Równanie prostej

Irmina90 · Post autor: **Irmina90** » 10 wrz 2009, o 16:07

Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k. wyznacz równanie prostej k.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 wrz 2009, o 16:16

Można tak:
1.Wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) (prosta \(\displaystyle{ l}\))
2.Wyznaczasz środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\) (punkt \(\displaystyle{ S}\))
3.Zauważasz, że szukana prosta \(\displaystyle{ k}\) jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ l}\) i przechidzi przez punkt \(\displaystyle{ S}\).

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 10 wrz 2009, o 16:18

Oblicz współrzędne wektora łączącego te punkty, podziel ten wektor na pół (w tym celu wyznaczysz punkt przecięcia tego wektora z szukaną prostą k), wyznacz współczynnik kierunkowy (a) prostej jako prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), po czym podstaw współrzędne punktu przecięcia i otrzymasz współczynnik b.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 10 wrz 2009, o 17:02

Symetralna odcinka jest zbiorem punktów równoodległych od końców tego odcinka.

W oparciu o ten fakt wystarczy znaleźć zależność między współrzędnymi \(\displaystyle{ x, y}\) każdego punktu leżącego na prostej k.
Ze wzoru na odległość punktów na płaszczyźnie mamy (przyrównamy kwadraty odległości punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od każdego z punktów A i B)
\(\displaystyle{ (x+4)^2+(y-2)^2=(x-2)^2+(y-6)^2}\).
Stąd \(\displaystyle{ x^2+8x+16+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2-12y+36}\), tj. \(\displaystyle{ 12x+8y-20=0}\). Mamy zatem \(\displaystyle{ 3x+2y-5=0}\) - równanie ogólne szukanej prostej k.