Długosc wektora

[lewica2]

Jak rozwiązac takie zadanie:
Znależc długośc wektora \(\displaystyle{ \vec{a}= \vec{p}+3 \vec{q}}\)jeżeli wiadomo ze długosc \(\displaystyle{ \vec{p}}\) wynosi 5 a \(\displaystyle{ \vec{q}}\)2 oraz że kąt miedzy\(\displaystyle{ \vec{p} i \vec{q}}\) wynosi 60

[Kamil_B]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ < \vec{p} +3 \vec{q},\vec{p} +3 \vec{q} >= \left| \vec{p} +3 \vec{q} \right| ^{2}}\)
Rozpisać lewą stronę (korzystając z tego, że \(\displaystyle{ <p,q>= \left| p\right| \cdot \left| q\right| \cdot cos (\frac{\pi}{3}}\))

gdzie \(\displaystyle{ <u,v>}\)oznacza iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\)

[lewica2]

No dobrze dobrze ... tylko dlaczego w tym zadaniu nalezy liczyc iloczyn skalarny? bo wyszło mi \(\displaystyle{ \sqrt[]{91}}\) tak jak jets w ksiazce i rozumiem wszytsko procz tego zee obliczamy \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{a}}\)

[Kamil_B]

Moje pierwsze skojarzenie to był właśnie iloczyn skalarny
Ogólnie to najważniejsza dla tego zadania jest taka własność iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ <\vec{a} , \vec{a}>= \left| \vec{a} \right|^{2}}\)
a stąd już łatwo wynika długośc wektora a.
Reszta to już tylko kwestia zastosowania odpowiednich własności iloczynu skalarnego.

PS.Nie twierdze, że to najlepszy sposób

[lewica2]

A jaki jest innty sposob? no i czemu wystepuje mnozenie wektora a przez wektor a?

[Kamil_B]

no i czemu wystepuje mnozenie wektora a przez wektor a?

To wynika z własności iloczynu skalarnego. Poczytaj sobie najlepiej o tym.
A co do innej metody-pewnie by się coś znalazlo. Na ten moment przychodzi mi na mysl co najwyżej wykorzystanie tw. cosinusów.