Odległość punktu od prostej

[maciekstalowa]

Pomocy!! Dzisiaj poprawka,a takie przykładowe zadanie z ostatniego terminu nie daje mi żyć!
Niech będzie dana prosta l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}}\)= \(\displaystyle{ \frac{y+2}{-2}}\)= \(\displaystyle{ \frac{z}{1}}\) oraz punkt P=(1;-2;0) \(\displaystyle{ \in}\) L . Znaleść punkt Q \(\displaystyle{ \in}\) L , tak aby odległość P od Q wynosila 7. d(p,q)=7

[Kamil_B]

Coś chyba nie tak z tym równaniem prostej \(\displaystyle{ l}\) ...
Nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{1}}\) ?

PS. Szybko się wziąłeś za naukę...

[maciekstalowa]

pomylilem sie ... czy ktos potrafi mi pomoc z tym zadaniem?

[Kamil_B]

tak na szybko:
Przechodzimy na równanie kierunkowe prostej l:
\(\displaystyle{ (x-1,y+2,z)=t(2,-2,1)}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ Q=( x_{0},y_{0},z_{0} )}\)
interesuje nas:
\(\displaystyle{ \left| \vec{PQ} \right|= \left|(x_{0}-1,y_{0}+2,z_{0})\right| = \left| t(2,-2,1)\right| =7}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \sqrt{2t^2+(-2t)^2+t^2}=7}\)
dalej łatwo.