Wyznaczyć równanie płaszczyzny

[Ketler]

Witam,
mam takie zadanie i nie wiem jak się za to zabrać:

Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej punkt A=(3,2,-1) oraz prosta l:\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2-3t\\y=3\\z=-2t \end{cases}}\) t\(\displaystyle{ \in R}\)

Dzięki za pomoc

[lukasz1804]

Wiedząc, że dany punkt nie należy do prostej, można na przykład obrać dwa dowolne punkty należące do danej prostej, a następnie wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej wszystkie trzy punkty.

[Ketler]

Pomoc jak to zrobić ?

[lukasz1804]

Na danej prostej obierzmy np. punkty \(\displaystyle{ (2,3,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,3,2)}\). Równanie szukanej płaszczyzny znajdziemy przyrównując do zera następujący wyznacznik
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
x-3 & y-2 & z+1 \\ 2-3 & 3-2 & 0+1 \\ 5-3 & 3-2 & 2+1
\end{array}\right|=
\left|\begin{array}{ccc}
x-3 & y-2 & z+1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3
\end{array}\right|}\).
Mamy zatem

\(\displaystyle{ 0=3(x-3)+2(y-2)-(z+1)-(x-3)+3(y-2)-2(z+1)=2(x-3)+5(y-2)-3(z+1)=2x+5y-3z-19}\).

Równanie płaszczyzny jest postaci \(\displaystyle{ 2x+5y-3z-19=0}\).