Sześcian, pole powierzchni zew. i wew.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 9 wrz 2009, o 18:27

Witam!

Sześcienny blok ołowiany ma wewnątrz pustą przestrzeń w kształcie sześcianu, położoną centralnie i służącą do przechowywania ciał promieniotwórczych. Krawędź wewnętrznego sześciennego ma krawędź o długości 6cm . Pole powierzchni wewnętrznej jest 36 razy mniejsze od pola pow. zewnętrznej. Oblicz grubość ścianek bloku ołowianego.

Liczę \(\displaystyle{ S_{1}}\) no i S2, ale nijak nie wychodzi...

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 9 wrz 2009, o 18:39

wg mnie grubość = 60 cm

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 9 wrz 2009, o 18:39

agulka1987 pisze:wg mnie grubość = 60 cm

Ma być 15.

Post autor: **Dasio11** » 9 wrz 2009, o 19:52

\(\displaystyle{ b=6 \text{cm} \\
\\
\frac{6a^2}{6b^2}=36 \\
\\
d=\frac{a-b}{2} \\
a>0 \\
b>0}\)

Wynik \(\displaystyle{ 15 \text{cm}}\) wychodzi dobry.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 9 wrz 2009, o 20:46

nie rozumiem

Post autor: **Dasio11** » 9 wrz 2009, o 21:12

\(\displaystyle{ b}\) - bok mniejszego sześcianu.
\(\displaystyle{ a}\) - bok większego sześcianu.
\(\displaystyle{ 6a^2}\) - pole powierzchni zewnętrznej.
\(\displaystyle{ 6b^2}\) - pole powierzchni wewnętrznej.
\(\displaystyle{ d}\) - grubość ścianki.
Mamy:

\(\displaystyle{ b=6 \text{cm} \\
\\
\frac{6a^2}{6b^2}=36 \\
\\
d+b+d=a=2d+b \Rightarrow d=\frac{a-b}{2}}\)

Dwie ostatnie to nierówności wynikające z założeń, że bok sześcianu musi mieć długość dodatnią.