przeprowadź przez dwie proste płaszczyzne

[Yenna20]

Przez proste
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t-1\\ y=1-t \\ z=2-2t\end{cases}}\)

i

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=1
\\ 2x-y-z=0 \end{cases}}\)
poprowadzić płaszczyznę.

pomóżcie,

[Kamil_B]

Tak z ciekawości : te proste przetną się gdzieś ?
Zresztą załóżmy , że przetną się w jakims punkcie \(\displaystyle{ P}\) (policzenie jego współrzędnych zostawiam Tobie).
Teraz wyznaczasz wektor kierunkowy pierwszej prostej i wektor kierunkowy drugiej prostej(tej drugiej licząc iloczyn wektorowy płaszczyzn , które się na nia składają).
Teraz podstawiaszte dwa wektory i punkt \(\displaystyle{ P}\) do równania parametrycznego szukanej płaszczyzny. Finito.

[Yenna20]

hmmm... ciężko powiedzieć, bo nie wiem jak się za to zabrać nie starczyło czasu na ćwiczeniach na te zadania, aczkolwiek na egzaminie są

[Kamil_B]

Co do punktu P:
Podstaw \(\displaystyle{ x=2t-1}\) , \(\displaystyle{ y=1-t}\) , \(\displaystyle{ z=2-2t}\) do równania drugiej proste, wyznacz \(\displaystyle{ t}\) i znowu podstaw do współrzędnych \(\displaystyle{ x,y,z}\).

[Yenna20]

ok, dzięks zobaczymy co wyjdzie