Równanie lini/płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny

streamline · Post autor: **streamline** » 9 wrz 2009, o 11:27

Witam
Mam problem z 2 zadaniami:

1. Znaleźć równanie lini przechodzącej przez P(-1,2,4) i prostopadłej do płaszczyzny:
pi:4x-2y+3z+2=0

2. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez P1(0,0,0) i P2(1,2,3) i prostopadłej do płaszczyzny:
pi:x-y+2z-4=0

Prosiłbym o użycie danych w rozwiązniu bo tylko tak jestem w stanie to zrozumieć
z góry dzięki za pomoc

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 wrz 2009, o 11:46

Po pierwsze: pisz równania płaszczyzn i prostych w Latexie -lepiej sie czyta.

Zad. 1

Zauważ, że wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) czyli \(\displaystyle{ \vec{n} =[4,-2,3]}\) jest wektorem kierunkowym szukanej prostej. Ponadto masz podany punkt \(\displaystyle{ P}\) przez który przechodzi ta prosta więc pozostaje napisać równanie kierunkowe tejże prostej.

Zad. 2

Jednym z wektorów tworzących tą płaszczyznę jest wektor \(\displaystyle{ \vec{P_{1}P _{2} }}\).
Drugi wektor, który ją tworzy to wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
Pozostaje wybrac jeden z punktów \(\displaystyle{ P_{1}}\) lub \(\displaystyle{ P_{2}\) i napisać równanie parametryczne szukanej płaszczyzny.

streamline · Post autor: **streamline** » 9 wrz 2009, o 15:34

Dzięki za pomoc ale czy mógłbyś rozwiązać to zadanie w całości, nie jestem pewien czy je dobrze wykonuje i sam nie dokładnie wiem jak do niego podejść. Rozumiem że to wytłumaczyłeś ale ja musze zobaczyć konkretny przykład rozwiązany aby zrozumieć.
Dzięki

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 wrz 2009, o 15:41

Tu wystarczy juz tylko podstawić do odpowiednich równań...
No ale jak to Ci w czymkolwiek pomoże to np.

Zad. 1
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{4}= \frac{y-2}{-2} = \frac{z-4}{3}}\)

streamline · Post autor: **streamline** » 9 wrz 2009, o 18:17

ok dzięki to mi wszystko wyjaśniło