obraz punktu wzgledem prostej

leszczo · Post autor: **leszczo** » 8 wrz 2009, o 21:58

\(\displaystyle{ Q=(3,-5,-1)}\)
prosta \(\displaystyle{ l: \begin{cases} 2x - z +2 =0 \\
4x - y - z = 0 \end{cases}}\)

wyznaczylem rownanie parametryczne tej prostej
\(\displaystyle{ x= -1 + \frac{1}{2} t \\
y= -4 + t \\
z= t}\)

z wektora normalnego tej prostej \(\displaystyle{ N=(\frac{1}{2}, 1 , 1 )}\)
wyznaczylem prosta przechodzaca przez ptk Q i przecinajaca prosta l pod katem prostym
\(\displaystyle{ x=3+ \frac{1}{2} t \\
y= -5 + t \\
z= -1 + t}\)
i dalej nie wiem co robic

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 8 wrz 2009, o 22:06

To może tak:
Znajdź punkt przecięcia prostej \(\displaystyle{ l}\) i prostej do niej prostopadłej. Niech to będzie punkt \(\displaystyle{ S}\). Teraz korzystając z równości wektorów : \(\displaystyle{ \vec{QS} = \vec{SQ'}}\) wyznacz szukany obraz \(\displaystyle{ Q'}\).

leszczo · Post autor: **leszczo** » 8 wrz 2009, o 22:27

moze to smieszne ale jak znalezc punkt w ktory te proste sie przecinaja ?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 8 wrz 2009, o 22:55

Z równań parametrycznych mamy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -1+\frac{1}{2}t=3+\frac{1}{2}s\\-4+t=-5+s\\t=-1+s \end{array}}\)
Wyznaczasz parametry s i t i podstawiasz do równan parametrycznych.

Ps.Zacznij pisać w Latex, bo źle się to czyta:
latex.htm

leszczo · Post autor: **leszczo** » 9 wrz 2009, o 14:13

przeciez tu sie wszystko wyzeruje

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 9 wrz 2009, o 14:19

Przeedytowałem posta-zmieniłem metodę
Nie zauwazyłem pewnej nieścisłości w Twoich oznaczeniach: parametr t w równaniu parametrycznycm pierwszej prostej to nie ten sam parametr co w drugim. Dlatego zmieniłem oznaczenie na s.
Teraz rozwiąż ten układ co jest w moim poprzednim poście.

EDIT.
Teraz dopiero zauważyłem, że coś nie tak jest z prostą prostopadła .
Jeśli ma taki sam wektor kierunkowy co ta pierwsza prosta to one są równoległe, a nie prostopadłe .