Cześć wszystkim,mam problem z tym zadaniem:
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,1), która jest:
a)równoległa do prostej 5x+3y-4=0
b)prostopadła do prostej 2x-3y+1=0
Proszę o dokładne wyjaśnienie,bo kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać.
Znajdź równanie prostej
-
openbsd_fan
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: New York
- Podziękował: 2 razy
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Znajdź równanie prostej
a więc y=ax+b to równanie szukanych prostych
a)
przekształcmy troche ten wzór
5x+3y-4=0 a wiec bedzie wygladal tak
3y=-5x+4 |:3
y=-5/3x+4/3
wiec prosta równoległa do niej musi spelniać warunek a1=a2 , czyli te wspołczynniki przy x muszą mięc takei same
stąd już mamy
y=-5/3x +b
a ponieważ ta prosta ma przechodzić przez ten punkt (2,1) to normlanie podstawiamy, czyli
1=(-5/3 )*2 +b
i z tego wyliczamy b
b=13/3 , więc
równanie szukanej prostej jest postaci
y=-5/3x+13/3
a w podpunkcie b postępujesz analogicznie , tyle ,że żeby prosta była prostopadła musi zachodzić warunek a1*a2=-1, czyli
równanie szukanej prostej bedzie postaci
y=-3/2x+b
a potem postępujesz tak samo jak w a)
a)
przekształcmy troche ten wzór
5x+3y-4=0 a wiec bedzie wygladal tak
3y=-5x+4 |:3
y=-5/3x+4/3
wiec prosta równoległa do niej musi spelniać warunek a1=a2 , czyli te wspołczynniki przy x muszą mięc takei same
stąd już mamy
y=-5/3x +b
a ponieważ ta prosta ma przechodzić przez ten punkt (2,1) to normlanie podstawiamy, czyli
1=(-5/3 )*2 +b
i z tego wyliczamy b
b=13/3 , więc
równanie szukanej prostej jest postaci
y=-5/3x+13/3
a w podpunkcie b postępujesz analogicznie , tyle ,że żeby prosta była prostopadła musi zachodzić warunek a1*a2=-1, czyli
równanie szukanej prostej bedzie postaci
y=-3/2x+b
a potem postępujesz tak samo jak w a)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Znajdź równanie prostej
Ja to zapisze trochę inaczej (bez zmiany z równania ogólnego na kierunkowe)
Prostą równoległą do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest prosta \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\), a prostopadłą jest prosta\(\displaystyle{ Bx-Ay+C_2=0}\).
\(\displaystyle{ C,C_1,C_2}\) zazwyczaj nie są sobie równe, ale może się zdarzyć, że będą.
W pierwszym przypadku prostą równoległą jest \(\displaystyle{ 5x+3y+C_1}\)
W miejsce x,y wstawiasz współrzędne punktów i wyliczasz \(\displaystyle{ C_1}\), a z tym prostopadłym podobnie
Prostą równoległą do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest prosta \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\), a prostopadłą jest prosta\(\displaystyle{ Bx-Ay+C_2=0}\).
\(\displaystyle{ C,C_1,C_2}\) zazwyczaj nie są sobie równe, ale może się zdarzyć, że będą.
W pierwszym przypadku prostą równoległą jest \(\displaystyle{ 5x+3y+C_1}\)
W miejsce x,y wstawiasz współrzędne punktów i wyliczasz \(\displaystyle{ C_1}\), a z tym prostopadłym podobnie
-
openbsd_fan
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: New York
- Podziękował: 2 razy
Znajdź równanie prostej
Ok, już rozumiem, dzięki, że tak szybko odpisaliście .Mam jeszcze problem z jednym
zadaniem, a nie chcę tworzyć nowego tematu,dlatego napisze je tutaj.
1)Trójkąt ABC ograniczony jest prostymi
y=2x-2
y=x+1
y=-2x+4
a)Zapisz warunek, jaki spełniają współrzędne punktów należących do tego trójkąta.
b)Oblicz pole trójkąta ABC.
zadaniem, a nie chcę tworzyć nowego tematu,dlatego napisze je tutaj.
1)Trójkąt ABC ograniczony jest prostymi
y=2x-2
y=x+1
y=-2x+4
a)Zapisz warunek, jaki spełniają współrzędne punktów należących do tego trójkąta.
b)Oblicz pole trójkąta ABC.
Znajdź równanie prostej
Witam no właśnie też mam problem z tym zadaniem a okładniej to z obliczeniem pola trójkąta ABC. Nie kapuje tego w ogóle, więc proszę o pomoc.
Z góry dzięki
Z góry dzięki
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Znajdź równanie prostej
No to na moim rysunku widać, że wszystkie punkty tego trójkąta leżą w pierwszej ćwiartce u. współrzędnych.
liczymy punkty przecięcia się tych prostych, żeby policzyć pole trójkąta ze wzoru na pole tr. w u. współrzędnych.
\(\displaystyle{ x+1=-2x+4}\)
\(\displaystyle{ 3x=3}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y=1+1=2}\)
\(\displaystyle{ A(1,2)}\)
podobnie rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ -2x+4=2x-2}\)
...
\(\displaystyle{ x+1=2x-2}\)
...
i podstaw do wzoru na pole tr. w układzie współrz.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x _{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
liczymy punkty przecięcia się tych prostych, żeby policzyć pole trójkąta ze wzoru na pole tr. w u. współrzędnych.
\(\displaystyle{ x+1=-2x+4}\)
\(\displaystyle{ 3x=3}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y=1+1=2}\)
\(\displaystyle{ A(1,2)}\)
podobnie rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ -2x+4=2x-2}\)
...
\(\displaystyle{ x+1=2x-2}\)
...
i podstaw do wzoru na pole tr. w układzie współrz.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x _{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
