Wektory: środek ciężkości ,wierzchołki trójkąta

[matoex]

W trójkącie ABC dane są: \(\displaystyle{ \vec{BC}=[-11;0]}\) oraz \(\displaystyle{ A=(-3;2)}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC, wiedząc, że \(\displaystyle{ S=( -\frac{4}{3}; \frac{2}{3})}\) jest środkiem ciężkości tego trójkąta oraz oblicz jego pole.

[czeslaw]

Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia środkowych. Dzieli on każdą środkową w stosunku 2:1. Zatem \(\displaystyle{ \vec{AS} =\frac{2}{3} \vec{AA'}}\) gdzie A' to środek wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}}\). Dalej powinieneś dać radę.

[bayo84]

Wiemy, ze gdy punkt S o wspolrzednych:
\(\displaystyle{ S=(x _{s} , y _{s} )}\)
jest srodkiem ciezkosci trojkata to:
\(\displaystyle{ x _{s}= \frac{x _{a}+x _{b}+x _{c} }{3}}\)
\(\displaystyle{ y _{s}= \frac{y _{a}+y _{b}+y _{c} }{3}}\)
Masz dane:
\(\displaystyle{ x _{a} =(-3)}\)
\(\displaystyle{ y _{a} = 2}\)
\(\displaystyle{ x _{c} - x _{b} = (-11)}\)
\(\displaystyle{ y _{c} - y _{b} = 0}\)
Mysle, ze dalej dasz juz sobie rade.

[matoex]

No próbowałem, ale nie wiem jak obliczyć przynajmniej jeden wierzchołek.

[bayo84]

Z ostatniego rownania w moim poscie wynika, ze:
\(\displaystyle{ y _{c} = y _{b}}\)
Dostajemy nastepujace rownanie:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}= \frac{2+y _{b}+y _{b} }{3}}\)
Stad obliczysz \(\displaystyle{ y _{b}}\), a co za tym idzie \(\displaystyle{ y _{c}}\)
Z przedostatniego rownania moim poprzedim poscie wynika, ze:
\(\displaystyle{ x _{c} = (-11)+x _{b}}\)
Dostaejemy rownanie:
\(\displaystyle{ \frac{-4}{3} = \frac{-3+x _{b}+(-11)+x _{b} }{3}}\)
Stad obliczysz \(\displaystyle{ x _{b}}\) i \(\displaystyle{ x _{c}}\)
Co do Pola trojkata zastosuj przedostatni wzor z poddzialu

pole powierzchni

na tej stronie: