Równanie krzywej

[jayson]

Wyznacz równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2y=0}\) i od prostej y+1=0

Wychodzi mi y=0,25x^2-0,25, ale nie jestem pewien tej odpowiedzi...

[Zlodiej]

Raczej nie pasuje ... Dla x=0 masz od okręgu odległość 0,25, a od prostej, aż 0,75.

Jest wogóle wzór na odległośc punktu w układzie współrzednych ?? Zgubiłem ksiązeczke ze wzorami, ale jutro postaram sie pomoc ...

[DEXiu]

Prawidłowe rozwiązanie to \(\displaystyle{ y=\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}}\). Jak do tego dojść? Przyrównaj odległość punktu od danej prostej (tutaj będzie ona wynosiła \(\displaystyle{ |y+1|}\)) do jego odległości od okręgu (która wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}-1}\) - jest to po prostu odległość punktu od środka okręgu pomniejszona o promień) i rozwiąż otrzymane w ten sposób równanie. Wychodzi dokładnie to co napisałem powyżej (o ile się nie walnąłem w obliczeniach )