W trójwymiarowej przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) (współrzędne \(\displaystyle{ x,y,z}\)) dane jest równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) w następującej postaci: \(\displaystyle{ 3y+4z=1}\). Znaleźć wektor wodzący \(\displaystyle{ r_P}\) punktu \(\displaystyle{ P}\) należącego do płaszczyzny takiego, że \(\displaystyle{ r_P}\) jest prostopadły do płaszczyzny. Jak interpretujemy długość wektora \(\displaystyle{ r_P}\)?
długość wektora to będzie odległość płaszczyzny od początku ukł. współrzędnych, ale jak znaleźć sam wektor niestety nie wiem...
znaleźć wektor wodzący punktu należącego do płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
znaleźć wektor wodzący punktu należącego do płaszczyzny
Hmm może skorzystaj z tego, że wektor normalny płaszczyzny jest do niej prostopadły
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
znaleźć wektor wodzący punktu należącego do płaszczyzny
Wektor normalny tej płaszczyzny to \(\displaystyle{ [0,3,4]}\). Jest on prostopadły do tej płaszczyzny czyli spełnia zalożenia o naszym wektorze wodzącym.
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 8 gru 2008, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice Krakowa
- Podziękował: 27 razy
znaleźć wektor wodzący punktu należącego do płaszczyzny
hm... czyli mam rozumieć tutaj nie trzeba żadnych obliczeń, wystarczy napisać to co napisałeś powyżej, że wektor normalny jest prostopadły dla tej płaszczyzny, więc wektor wodzący tego punktu będzie równy wektorowi normalnemu?
znaleźć wektor wodzący punktu należącego do płaszczyzny
Ale przecież punkt \(\displaystyle{ (0,3,4)}\) nie należy do płaszczyzny. Może \(\displaystyle{ 3*3*a+4*4*a=1 \implies a=\frac{1}{25}}\) czyli wektor \(\displaystyle{ \left[0,\frac{3}{25},\frac{4}{25}\right]}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
znaleźć wektor wodzący punktu należącego do płaszczyzny
te70 -Tak zgadza się
Innymi słowy-wystarczy unormowac nasz wektor [0,3,4] i wtedy juz wszystko gra
Innymi słowy-wystarczy unormowac nasz wektor [0,3,4] i wtedy juz wszystko gra