Napisz równanie stycznej do okręgu.

[szwinka]

Napisz równanie stycznej do okregu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=10}\) w punkcie \(\displaystyle{ A=(1;3)}\).

Proszę o odpowiedź, jest to nowy dla mnie temat i muszę zobaczyć co i jak.

[blost]

mozesz przykladowo zrobic w ten sposob,
Widzisz ze wektor normalny prostej k: Ax+By+C=0 bedzie rowny wektorowi laczacemu punkt (0,0) i (1,3) dzieki temu masz juz wspolczynniki A i B. C wyznaczasz podstawiajac do rownania wspolrzedne punktu A

[szwinka]

Może ktoś to zadanie wykonać? Nie mogę dojść do tego, dopiero zacząłem geometrię i niebardzo wiem o co chodzi.

[lukasz1804]

Środek okręgu znajduje się w punkcie (0,0), jego promień poprowadzony do punktu A zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=3x}\). Ponieważ styczna do okręgu jest prostą prostopadłą do promienia wyznaczonego przez punkt styczności, to z warunku prostopadłości prostych wynika, że równanie stycznej jest postaci \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+b}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ b}\). Ponieważ jednak styczna przechodzi przez punkt A, to \(\displaystyle{ 3=-\frac{1}{3}\cdot 1+b}\), skąd \(\displaystyle{ b=\frac{10}{3}}\).
Równanie szukanej stycznej jest zatem postaci \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\).

[blost]

no wiec z tego ze\(\displaystyle{ u=[1,3]}\) wynika ze \(\displaystyle{ l: x+3y+C=0}\)
w punkcie \(\displaystyle{ P(1,3) l: 1+9+C=0 \Rightarrow C= -10 \Rightarrow l: x+3y-10=0}\)