równania proste, pole, odleglosc miedzy prostymi

[Agata00000]

Prosze o pomoc w 3 zad. przydadza mi sie nawet najmniejsze wskazowki bo nie mam pojecia jak za to sie zabrac

zad.1 ABCD jest kwadratem. A=(2,4) B,C nalezy do k k=x-y-1=0 Nalezy obliczyc pole ABCD

zad.2 trojkat abc A=(4,1) B=(3,6) C=(-1,3) Oblicz
a)rownanie prostej zawierajacej wysokosc z A
b)rownanie srodkowej z B

zad.3 z=3x-4y+12=0 w=-3x+4y+13 Sa one rownolegle. Oblicz odleglosc miedzy prostymi z i w




w zad 3 korzystalam ze wzory na d=Ic1-c2I/pierw.A^2+B^2, ale mi nie wychodzi, bo chyba zle liczby podstawiam pod te C1 i C2 bo nie wiem o ktore chodzi.
Z gory dziekuje za pomoc, pozdrawiam:)

[kp1311]

Z czym konkretnie masz problem w zadaniach 1 i 2?
Odnośnie 3 to raczej powinnaś wiedzieć że liczby \(\displaystyle{ C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{2}}\) pochodzą z równania ogólnego prostej czyli: \(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\).

[Agata00000]

Z czym konkretnie masz problem w zadaniach 1 i 2?
Odnośnie 3 to raczej powinnaś wiedzieć że liczby \(\displaystyle{ C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{2}}\) pochodzą z równania ogólnego prostej czyli: \(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\).

Ale te C1 mam wziac z pierwszego rownania a C2 z drugiego rownania? a A i B z ktorego?
glupie pytanie ale naprawde nie umie matmy za bardzo
A w zad 1 i 2 nie wiem od czego zaczac ;/

[kp1311]

a). Zauważ że A i B są takie same w obu równaniach lub różnią się znakami, po podniesieniu do kwadratu wychodzi na jedno i to samo(wynika to przecież z równoległości... )
b). \(\displaystyle{ C_{1}}\) bierzesz sobie z jednego równania a \(\displaystyle{ C_{2}}\) z drugiego (kolejność nie gra roli...)

Odnośnie zadań 1 i 2 to zrób sobie rysunki w układzie współrzędnych, jeśli to ci nie pomoże zajrzyj do książki, i przeczytaj sobie jeszcze raz informacje o prostych.

[Agata00000]

To moze ja podam jakie mi wyszly wyniki i najwyzej jak bede miala zle to dalej pomyslimy.
w 1zad. pole mi wyszlo 45 (policzylam pkt B a nastepnie dlug.odcianka IABI Tylko z rysunku mi to nie wyglada zeby bylo dobrze)

zad.2 a) y=-x+6
a na b nie mam pomyslu wiec prosze o propozycje

zad.3 odp.1/5

prosze o ewentualne poprawki

[kp1311]

Odnośnie równania środkowej z b.
Środkowa łączy wierzchołek i środek boku.
Rozrysuj sobie:
Skoro prowadzisz środkową z punktu B to musi ona przechodzi przez środek boku, AC
Wyznacz sobie punkt D na środku odcinka AC . Potem użyj sobie równania prostej zawierającej dwa punkty, po podstawiaj wymnóż i zrobione .-- 5 wrz 2009, o 21:36 --W pierwszym zadaniu nie ma prawa ci wyjść 45, licz jeszcze raz

[Agata00000]

dzieki za podpowiedz do pkt B
co do zad.1 jak nie 45 to nie wiem co mam zle
najpierw ulozylam ukl.rownan
y=1/2x+3
y=x-1
wyszlo mi ze B=(8,7)
podstawilam do wzoru |AB|=pierw(xb-xa)^2+(yb-ya)^2
i wyszlo mi 3pierw z 5- to jest chyba bok prawda?
no i dalam to do kwadratu zeby wyszlo mi pole no i to daje 45, nie wiem gdzie popelnilam blad?

[kp1311]

Odnośnie zad1:

masz tą całą prostą \(\displaystyle{ k: x - y -1= 0 \Leftrightarrow y= x -1}\)
teraz zróbmy sobie prostą prosopadłą do tej prostej:
\(\displaystyle{ l: -x +b}\) musi ona przebiegać przez punkt A więc:
\(\displaystyle{ 4= -2 +b \Leftrightarrow b =6 \Leftrightarrow l:y= -x +6}\)
teraz szukamy punkt B, jest to punkt w którym proste się przecianają:
rozwiązujesz prosty układ równań i otrzymujesz: \(\displaystyle{ b=( \frac{7}{2}, \frac{5}{2} )}\)
Pole jest równe kwadratowi odległości pomiędzy A i B: z twierdzenie Pita:
\(\displaystyle{ P = (2 - \frac{7}{2})^{2} + (4 - \frac{5}{2} )^2 = (- \frac{3}{2} )^{2} + (- \frac{1}{2} )^2 = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}}\)