Sprawdż że proste \(\displaystyle{ l_{1}}\) i \(\displaystyle{ l_{2}}\) sa równoległe jesli:
\(\displaystyle{ l_{1}}\) : x-1=2y= \(\displaystyle{ \frac{z-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}}\) : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
\(\displaystyle{ l_{1}}\) : ( 2,-4,-1)
\(\displaystyle{ l_{2}}\) : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)
przyrównałam je do siebie i wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) =\(\displaystyle{ \frac{-4}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{-1}{-5}}\) nie są równoległe
\(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) =\(\displaystyle{ \frac{-4}{4}}\)=\(\displaystyle{ \frac{-1}{-3}}\) nie są równoległe
Nie wiem czy poszlam w dobrym kierunku przy rozwiązaywaniu tego zadania .
Z góry dziękuje.
proste równoległe
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
proste równoległe
Po pierwsze:
To są dwie różne proste czy może już równanie krawędziowe płaszczyzny?
Po drugie:
Po trzecie:
Dwa wektory są równoległe jeśli są np. liniowo zależne.
Przyrównanie współczynników oznacza notabene sprawdzenie tej liniowej niezależności.
Ewentualnie można jeszcze policzyć iloczyn wektorowy tych wektorów kierunkowych.
Jeśli wyjdzie 0 to znaczy, że wektory a więc i proste są równoległe.
Dlaczego prosta \(\displaystyle{ l_{2}}\) jest opisana za pomocą dwóch równań?LadyM pisze: \(\displaystyle{ l_{1}}\) : x-1=2y= \(\displaystyle{ \frac{z-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}}\) : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0
To są dwie różne proste czy może już równanie krawędziowe płaszczyzny?
Po drugie:
Czyli wyznaczyłaś wekory kierunkowe tych prostych.LadyM pisze: Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
\(\displaystyle{ l_{1}}\) : ( 2,-4,-1)
\(\displaystyle{ l_{2}}\) : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)
Po trzecie:
Tu nie jestem do końca pewny co chciałaś zrobić.LadyM pisze: przyrównałam je do siebie i wyszło:
Dwa wektory są równoległe jeśli są np. liniowo zależne.
Przyrównanie współczynników oznacza notabene sprawdzenie tej liniowej niezależności.
Ewentualnie można jeszcze policzyć iloczyn wektorowy tych wektorów kierunkowych.
Jeśli wyjdzie 0 to znaczy, że wektory a więc i proste są równoległe.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
proste równoległe
\(\displaystyle{ l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0}\)
Przekształcę sobie pierwsze równanie do postaci parametrycznej.
\(\displaystyle{ l_1: \begin{cases} x=1+t\\ y=0+\frac{1}{2}t\\z=3+2t \end{cases} \Rightarrow l_1||(1,\frac{1}{2},2)}\).
Wektorem kierunkowym \(\displaystyle{ l_2}\) jest iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ (4,12,-5) \times (4,4,-3)=(1,2,4)}\) wektorów normalnych płaszczyzn ją wyznaczających.
Proste nie są równoległe.
\(\displaystyle{ l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0}\)
Przekształcę sobie pierwsze równanie do postaci parametrycznej.
\(\displaystyle{ l_1: \begin{cases} x=1+t\\ y=0+\frac{1}{2}t\\z=3+2t \end{cases} \Rightarrow l_1||(1,\frac{1}{2},2)}\).
Wektorem kierunkowym \(\displaystyle{ l_2}\) jest iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ (4,12,-5) \times (4,4,-3)=(1,2,4)}\) wektorów normalnych płaszczyzn ją wyznaczających.
Proste nie są równoległe.
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: centrum
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 7 razy
proste równoległe
Nie wiem do końca jak zostało przekształcone równanie do postaci parametrycznej mogę prosić o dokładne wytłumaczenie krok po kroku.
Z góry dziękuje.
Z góry dziękuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
proste równoległe
Mamy:
\(\displaystyle{ l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}=t}\)
I teraz wyznaczamy \(\displaystyle{ x,y,z}\) w zależności od \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}=t}\)
I teraz wyznaczamy \(\displaystyle{ x,y,z}\) w zależności od \(\displaystyle{ t}\)