prostokąt
-
waski
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 12 sty 2005, o 22:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 3 razy
prostokąt
W prostokącie ABCD dane są: wierzchołek C (-2,2) i wektor AB=[3,3]. Wyznacz równania prostych zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej o równaniu x-2y=0
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
prostokąt
Współrzędne wektora DC są równe współrzędnym wektora AB czyli [3;3]. Skoro mamy C=(-2;2), to z wektora DC łatwo obliczamy D=(-5;-1). Określamy teraz współczynnik kierunkowy a prostej DC: a=3/3=1. Teraz wyznaczamy prostą AD. Jej współczynnik kierunkowy jest równy -1, bo jest prostopadła do prostej DC. Mamy więc: y=-x+b i D\(\displaystyle{ \in}\)pr.AD, podstawiamy więc do y=-x+b współrzędne punktu D.
-1=-1*(-5)+b
b=-6
Punkt A jest przecięciem prostych y=-x-6 oraz x-2y=0. Rozwiązując układ równań mamy współrzędne punktu A=(-4;-2). Teraz Punkt B obliczamy z wektora AB i punku A, B=(-1;1). Mamy już wszystkie wierzchołki, wyznaczamy proste zawierające przekątne.
pr. DB: y=\(\displaystyle{ a_{1}}\)x+\(\displaystyle{ b_{1}}\). Podstawiamy współrzędne punktów D i B. Wychodzi układ równań, który daje \(\displaystyle{ a_{1}}\)=1/2, \(\displaystyle{ b_{1}}\)=3/2. Prosta DB ma równanie y=1/2x+3/2. Analogicznie wyznaczamy prostą AC: y=2x+6.
-1=-1*(-5)+b
b=-6
Punkt A jest przecięciem prostych y=-x-6 oraz x-2y=0. Rozwiązując układ równań mamy współrzędne punktu A=(-4;-2). Teraz Punkt B obliczamy z wektora AB i punku A, B=(-1;1). Mamy już wszystkie wierzchołki, wyznaczamy proste zawierające przekątne.
pr. DB: y=\(\displaystyle{ a_{1}}\)x+\(\displaystyle{ b_{1}}\). Podstawiamy współrzędne punktów D i B. Wychodzi układ równań, który daje \(\displaystyle{ a_{1}}\)=1/2, \(\displaystyle{ b_{1}}\)=3/2. Prosta DB ma równanie y=1/2x+3/2. Analogicznie wyznaczamy prostą AC: y=2x+6.