Równanie okręgu

[mariusz0]

Mam napisać równanie okręgu współśrodkowego z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x+6y+12}\)i przechodzącego przez punkt A,taki,że\(\displaystyle{ A=(1,-1)}\)
Problem tkwi w tym,że nie wiem(lub nie pamiętam ) co to ten okrąg współśrodkowy.Mam jeszce jedno pytanie,a mianowicie czy zastosować do zadania wzór na równanie okręgu w postać ogólnej czy kanonicznej.Nie jestem do końca pewien,ale raczej to drugie

[silicium2002]

Okrąg współśrodkowy to taki który ma ten sam środek co drugi okrąg.

Ja bym sprowadził pierwszy wzór do postaci ogólnej (wzory skróconego mnożenia) z niego wyznaczysz środek. A mając środek i jeden punkt wyznaczasz wzór tego okręgu co potrzeba

[mariusz0]

Ok czyli dwa okręgi mają ten sam środek.Teraz nie wiem tylko od czego zacząć i jakiej postać zastosować wzór.

[Kamil_B]

Proponuję tak zacząć:
1.Znaleźć środek tego pierwszego okręgu.
2. Obliczyc odległośc pomiędzy tym środkiem a punktem A-to będzie długośc promienia szukanego okręgu.
3.Napisać równanie tego okręgu.

[silicium2002]

Jedziesz ze wzórów skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ ... = (x^{2} - 4x + 4) + (y^{2} + 6y + 9) - 1 = (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} - 1 \Rightarrow (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} = 1}\)

Czyli ogólny wzór okręgu o tym środku to:

\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} = r^{2}}\)

Posostaje nam znależć r. Mamy A = (1,-1) więc podstawiamy... (poradzisz sobie już sam...?)

[mariusz0]

Spojrzałem na wynik na końcu książki i jest on taki\(\displaystyle{ x^{2} +y^{2}-4x+6y+8=0}\)Teraz już wogóle nie wiem skąd to się wzięło i jak to obliczyć

[piasek101]

To tylko inna postać równania okręgu; we wcześniejszym poście masz opisane jak go znaleźć - treść zadania nie narzuca w jakiej ma być postaci.