Mam napisać równanie okręgu współśrodkowego z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x+6y+12}\)i przechodzącego przez punkt A,taki,że\(\displaystyle{ A=(1,-1)}\)
Problem tkwi w tym,że nie wiem(lub nie pamiętam ) co to ten okrąg współśrodkowy.Mam jeszce jedno pytanie,a mianowicie czy zastosować do zadania wzór na równanie okręgu w postać ogólnej czy kanonicznej.Nie jestem do końca pewien,ale raczej to drugie
Równanie okręgu
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Równanie okręgu
Okrąg współśrodkowy to taki który ma ten sam środek co drugi okrąg.
Ja bym sprowadził pierwszy wzór do postaci ogólnej (wzory skróconego mnożenia) z niego wyznaczysz środek. A mając środek i jeden punkt wyznaczasz wzór tego okręgu co potrzeba
Ja bym sprowadził pierwszy wzór do postaci ogólnej (wzory skróconego mnożenia) z niego wyznaczysz środek. A mając środek i jeden punkt wyznaczasz wzór tego okręgu co potrzeba
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 26 mar 2009, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Równanie okręgu
Ok czyli dwa okręgi mają ten sam środek.Teraz nie wiem tylko od czego zacząć i jakiej postać zastosować wzór.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Równanie okręgu
Proponuję tak zacząć:
1.Znaleźć środek tego pierwszego okręgu.
2. Obliczyc odległośc pomiędzy tym środkiem a punktem A-to będzie długośc promienia szukanego okręgu.
3.Napisać równanie tego okręgu.
1.Znaleźć środek tego pierwszego okręgu.
2. Obliczyc odległośc pomiędzy tym środkiem a punktem A-to będzie długośc promienia szukanego okręgu.
3.Napisać równanie tego okręgu.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Równanie okręgu
Jedziesz ze wzórów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ ... = (x^{2} - 4x + 4) + (y^{2} + 6y + 9) - 1 = (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} - 1 \Rightarrow (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} = 1}\)
Czyli ogólny wzór okręgu o tym środku to:
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} = r^{2}}\)
Posostaje nam znależć r. Mamy A = (1,-1) więc podstawiamy... (poradzisz sobie już sam...?)
\(\displaystyle{ ... = (x^{2} - 4x + 4) + (y^{2} + 6y + 9) - 1 = (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} - 1 \Rightarrow (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} = 1}\)
Czyli ogólny wzór okręgu o tym środku to:
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + (y+3)^{2} = r^{2}}\)
Posostaje nam znależć r. Mamy A = (1,-1) więc podstawiamy... (poradzisz sobie już sam...?)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 26 mar 2009, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Równanie okręgu
Spojrzałem na wynik na końcu książki i jest on taki\(\displaystyle{ x^{2} +y^{2}-4x+6y+8=0}\)Teraz już wogóle nie wiem skąd to się wzięło i jak to obliczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie okręgu
To tylko inna postać równania okręgu; we wcześniejszym poście masz opisane jak go znaleźć - treść zadania nie narzuca w jakiej ma być postaci.