Z góry wielkie dzięki za pomoc. Nie mam niestety czasu teraz zgłębiać TEX-a, bo mi się bardzo spieszy z tym rozwiązaniem, więc napiszę polecenie bez TEX-a, ale na następny raz obiecuję już się z nim zapoznać
Znajdź kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) jeżeli wektory \(\displaystyle{ \vec{x} = 2\vec{a} +\vec{b}}\) i \(\displaystyle{ \vec{y} = -4\vec{a} + 5\vec{b}}\) są prostopadłe oraz \(\displaystyle{ |\vec{a}| = |\vec{b}|}\)
Wektory - iloczyn skalarny.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wektory - iloczyn skalarny.
\(\displaystyle{ \vec{x}\circ \vec{y}=0}\), czyli po krotkich przeksztalceniach
\(\displaystyle{ 2\vec{a}\circ \vec{b} = \vec{a}^2}\).
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b} = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos\angle (\vec{a},\vec{b})}\), wiec
\(\displaystyle{ \cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} = \frac{\frac{1}{2}\vec{a}^2}{\vec{a}^2} = \frac{1}{2}}\).
\(\displaystyle{ 2\vec{a}\circ \vec{b} = \vec{a}^2}\).
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b} = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos\angle (\vec{a},\vec{b})}\), wiec
\(\displaystyle{ \cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} = \frac{\frac{1}{2}\vec{a}^2}{\vec{a}^2} = \frac{1}{2}}\).