Okręgi styczne

RobertS123 · Post autor: **RobertS123** » 2 wrz 2009, o 11:34

Dane są 2 okręgi na płaszczyźnie. Znamy ich środki \(\displaystyle{ (x_1,y_1),(x_2,y_2)}\) i promienie \(\displaystyle{ r_1}\) i \(\displaystyle{ r_2}\). Dany jest też trzeci okrag o promieniu \(\displaystyle{ r_3}\) taki, że jest styczny do tych dwóch. Znaleźć współrzędne \(\displaystyle{ (x_3,y_3)}\) jego środka.
Trzeba rozpatrzyć różne położenie tych 2 okregów wzgledem siebie i wszystkie rodzaje styczności (chyba 4). Nie wolno używać równań kwadratowych! Ja zrobilem to dla jednego przypadku, wykorzystując trójkąt utworzony ze środków tych okręgów i twierdzenie kosinusów. Dla reszty przypadków jest trochę inaczej. Proszę o odpowiedź.

ironmaiden31 · Post autor: **ironmaiden31** » 5 wrz 2009, o 21:00

Może, to coś pomoże - masz dwa środki okręgów pewne ( czyli dwa punkty), trzeciego środka szukasz, też punktu. Jesteś w stanie napisać trzy równania prostych przechodzących przez dwa punkty, wybrane spośród trzech środków okręgów. Poza tym przez szukany środek można poprowadzić prostą, która jest prostopadła do prostej wyznaczonej przez dwa środki danych okręgów.