Kąt między krzywymi

kaamilkaa · Post autor: **kaamilkaa** » 1 wrz 2009, o 23:41

Witam,
Potrzebuje pomocy przy zadaniu:
Znaleźć kąt tg miedzy dwoma krzywymi: f(x) = arctgx, f(x)= \(\displaystyle{ x^{2}+x}\)

Znalazłam wzór:

\(\displaystyle{ tg\phi =|\frac{g'(x_{0}) - f'(x_{0})}{1+f'(x_{0})\cdot g'(x_{0})}|}\)
tylko nie wiem jak go zastosować do takich funkcji

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 1 wrz 2009, o 23:49

Trochę nie pasuje tutaj wzór funkcji f. Co rozumiesz przez składnik \(\displaystyle{ y^2}\) w nim występujący?

kaamilkaa · Post autor: **kaamilkaa** » 1 wrz 2009, o 23:57

Przepraszam pomyłka - teraz chyba jest dobrze

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 2 wrz 2009, o 00:01

\(\displaystyle{ x_{0}}\) to po prostu punkt w którym
styczne tych krzywych się przecinają.
Zadanie sprowadza się do policzenia odpowiednich pochodnych w tym punkcie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 wrz 2009, o 07:33

Kąt między krzywymi to kąt między ich stycznymi poprowadzonymi przez punkt w jakim przecinają się krzywe.
Stąd podany wzór jest wzorem na tangens kąta między dwoma prostymi; tu ich (tych prostych - stycznych) współczynniki kierunkowe to wartości odpowiednich pochodnych danych funkcji.