witam, mam prosbe o pomoc w rozwiązaniu zadania, które choc nie nalezy do nadzwyczaj trudnych mi sprawia problem -
oblicz kąt między przekątnymi rownoległoboku zbudowanego na wektorach a=(2,1,1) i b=(-1,-2,1)
bede wdzieczna nawet za wskazówke jak wyznaczy współrzędne przekątnych
kąt między przekątnymi
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
kąt między przekątnymi
Może takie rozwiązanie
Wektory będące przekątnymi tego równoległoboka to \(\displaystyle{ \vec{d_{1}}= \vec{a}+ \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vex{d_{2}}=\vec{a}- \vec{b}}\).
Teraz korzystając z własności kanonicznego iloczynu skalarnego przestrzeni \(\displaystyle{ {R^{3}}}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ <d_{1},d_{2}>=0}\) i dalej mamy,że:
\(\displaystyle{ <d_{1},d_{2}> = \left| d_{1}^2\right|\left| d_{2}^2\right|-2\left| d_{1}\right| \cdot \left| d_{2}\right| \cdot cos(\alpha)}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest szukanym kątem (powinnaś otrzymać dwie wartości).
Wektory będące przekątnymi tego równoległoboka to \(\displaystyle{ \vec{d_{1}}= \vec{a}+ \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vex{d_{2}}=\vec{a}- \vec{b}}\).
Teraz korzystając z własności kanonicznego iloczynu skalarnego przestrzeni \(\displaystyle{ {R^{3}}}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ <d_{1},d_{2}>=0}\) i dalej mamy,że:
\(\displaystyle{ <d_{1},d_{2}> = \left| d_{1}^2\right|\left| d_{2}^2\right|-2\left| d_{1}\right| \cdot \left| d_{2}\right| \cdot cos(\alpha)}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest szukanym kątem (powinnaś otrzymać dwie wartości).