odległość punktu od osi ukł. współrzędnych

[kata189]

Niech P=(a,b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji f(x)= -x + 4. Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i sporządź jej wykres.

[rodzyn7773]

wzór na prostą x=0 w postaci ogólnej:x+0y+0=0
wzór na prostą y=0 w postaci ogólnej:0x+y+0=0
współrzędne P=(a,-a+4)
Obliczmy odległość punktu P od osi OY: \(\displaystyle{ d_1= \frac{|1*a+0*(-a+4)+0|}{ \sqrt{1^2+0^2} } =|a|}\)
Obliczmy odległość punktu P od osi OX: \(\displaystyle{ d_2= \frac{|0*a+1*(-a+4)+0|}{ \sqrt{0^2+1^2} } =|-a+4|=|a-4|}\)
Nasza suma odległości będzie funkcją \(\displaystyle{ g(a)=d_1+d_2=|a|+|a-4|}\)
Teraz wystarczy rozbić to na przedziały i narysować wykres.
(to jest takie oficjalne)

mniej oficjalnie wystarczy to sobie narysować i wszystko widać