Zbadac położenie prostej k:\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+2z-4=0\\3y-2z+5=0 \end{array}}\) wzgledem plaszczyzny H zawierajacej punkt M=(-1,-2,-1) i prostopadłel do prostejl:\(\displaystyle{ -4x=-2y=z}\) Nastepnie znaleźc rownanie plaszczyzny \(\displaystyle{ H_{1}}\) prostopadlej do plaszczyzny H i zawierajacej prosta k.
Row. parametrychne prostej k:\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=\frac{4t}{3}+\frac{7}{3}\\ y=\frac{2t}{3} -\frac{5}{3}\\ z=t \end{array}}\)
Równanie plaszczyzny H: \(\displaystyle{ -\frac{x}{4}-\frac{y}{2}+z-\frac{1}{4}=0}\)
wektor prostej \(\displaystyle{ \vec{a}=[4/3,2/3,1]}\)
plaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{b}=[-1/4,-1/2,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=[4/3,2/3,1] \cdot [-1/4,-1/2,1]=0}\) czyli sa rownolegle a jak sprawdzic czy prosta nie lezy w plaszczyznie? Mam sprawdzic czy jeden z punktów np.\(\displaystyle{ P(7/3,-5/3,0)}\) prostej nie lezy w plaszczyznie?
Udało mi sie znalezc plaszczyzne i zbadac położenie prostej i plaszczyzny ale nie wiem jak zrobic ta druga czesc zadania i czy móglby ktos sprawdzić czy moje obliczenia sa dobrze?