Wyznaczyc rownanie plaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kubamx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 sie 2009, o 13:43
Płeć: Mężczyzna

Wyznaczyc rownanie plaszczyzny

Post autor: kubamx »

To moj pierwszy post na tym forum, wiec witam wszystkich.
Mam takie dwa zadanka:
1. Wyznaczyc rownanie plaszczyzny zawierajacej os OZ i tworzacej z plaszczyzna \(\displaystyle{ \pi :}\) \(\displaystyle{ 2x+ y - \sqrt{5} - 7 = 0}\) kat o mierze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)

2. Wyznaczyc stala k tak, aby plaszczyzny o rownaniach: \(\displaystyle{ x - y + z = 0}\) , \(\displaystyle{ 3x - y - z + 2 = 0}\) , \(\displaystyle{ 4x - y - 2z + k = 0}\), przecinaly sie wzdluz prostej.

Jesli chodzi o zadania pierwsze to skorzystalem z zaleznosci okreslajacej kat nachylenia dwoch plaszczyzn, ale mam jedno rownanie z trzema niewiadomymi. Fakt, ze prosta zawiera os OZ pewnie bede mogl wykorzystac do wyznaczenia wspolczynnika D.

pozdrawiam
Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

Wyznaczyc rownanie plaszczyzny

Post autor: steal »

Zadanie 2
Jest to interpretacja geometryczna zagadnienia rozwiązania układu 3 równań z 3 niewiadomymi, gdzie rozwiązaniem będzie układ nieoznaczony - mający nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ (x,y,z)}\), a więc punktów tworzących tą prostą z polecenia. Rozwiązać można np. metodą wyznacznikową.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3x - y - z + 2 = 0 \\ 4x - y - 2z + k = 0 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ