Punkty na okręgu, wektory

[patry93]

Witam.

Na okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) umieszczonych jest 8 punktów \(\displaystyle{ A_i , \ i=1,2, ..., 8}\), które dzielą ten okrąg na 8 przystających łuków. Obliczyć \(\displaystyle{ \vec{OA_1}+\vec{OA_2}+ ... + \vec{OA_8}}\).

Moim zdaniem, ponieważ \(\displaystyle{ A_i}\) oraz \(\displaystyle{ A_{i+4}}\) leżą po przeciwnych stronach względem \(\displaystyle{ O}\), to wektory \(\displaystyle{ \vec{A_1} \ z \ \vec{A_5} , \ \vec{A_2} \ z \ \vec{A_6}}\) itd. będą się zerować, więc szukana suma wynosi 0.
To jest moje rozwiązanie, lecz nie wiem, czy poprawne.

Natomiast mam inne (nie swoje), które wygląda tak: oznaczmy \(\displaystyle{ \vec{e} = \vec{OA_1}+\vec{OA_2}+ ... + \vec{OA_8}}\). Obróćmy wszystkie wektory wokół punktu \(\displaystyle{ O}\) o kąt \(\displaystyle{ \frac{360^{\circ}}{8}}\). Wówczas wektor \(\displaystyle{ \vec{OA_1}}\) przejdzie na wektor \(\displaystyle{ \vec{OA_2} , \ldots , \vec{OA_8}}\) na \(\displaystyle{ \vec{OA_1}}\), więc wektor \(\displaystyle{ \vec{e}}\) przejdzie w samego siebie, czyli \(\displaystyle{ \vec{e}=0}\).
Nie do końca rozumiem wniosku przejścia na samego siebie - przecież wektor \(\displaystyle{ \vec{e}}\) też obróci się i będzie "w innym miejscu"... czy może chodzi o to, że jeśli wektor po obrocie nie będącym wielokrotnością 360 stopni zostaje na swoim miejscu, to jest zerowy?

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[steal]

Dokonaliśmy obrotu wektorów i okazało się, że wypadkowa pozostała taka sama. Skoro wypadkową utożsamiamy z \(\displaystyle{ \vec{e}}\) to albo wypadkowa ta jest wektorem zerowym \(\displaystyle{ \vec{0}}\) (o jakikolwiek kąt byśmy nie obrócili, wektor zerowy zawsze przejdzie w wektor zerowy) albo kąt był zerowy. Druga z tych opcji jest oczywiście niemożliwa, więc wypadkowa jest zerem => suma wektorów jest zerem.

[patry93]

Ok, a czy moje rozw. jest poprawne?