Witam. Mam problem z poniższym zadaniem
Zd.1
Sprawdź, że prosta \(\displaystyle{ 2x - 4y + 1 = 0}\) jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ x - 2y - 1 = 0}\). Oblicz odległość między tymi prostymi.
Obliczyłem już że są równoległe - mają taki sam współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a}\) ale nie wiem jak obliczyć między nimi odległość .
Zd.2
Znajdź równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\), jeśli \(\displaystyle{ A = (-5, -2), B = (7, 6)}\)
Z góry dziękuje za pomoc
Równanie prostej - odległość między prostymi
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Równanie prostej - odległość między prostymi
Jest na to gotowy wzór
\(\displaystyle{ l:Ax+By+C_{1}=0 \\k:Ax+By+C_{2}=0 \\ d(l,k)=\frac{|C_{1}+C_{2}|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Ad. 2 Symetralna przechodzi przez środek i jest prostopadła do odcinka (z drugiego warunku policzysz współczynnik b-warunke prostopadłości, a z pierwszego współczynnik a)
\(\displaystyle{ l:Ax+By+C_{1}=0 \\k:Ax+By+C_{2}=0 \\ d(l,k)=\frac{|C_{1}+C_{2}|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Ad. 2 Symetralna przechodzi przez środek i jest prostopadła do odcinka (z drugiego warunku policzysz współczynnik b-warunke prostopadłości, a z pierwszego współczynnik a)
Równanie prostej - odległość między prostymi
Dzięki za pomoc, z drugim zadaniem w międzyczasie sam się uporałem, w pierwszym wynik wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{} 5}{15}}\) a w rozwiązaniach mam podane \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{} 5}{10}}\)
Zd.2
\(\displaystyle{ k: y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ a _{AB} = \frac{6+2}{7+5} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ S _{AB} = ( \frac{-5+7}{2} , \frac{-2+6}{2} )}\)
\(\displaystyle{ S _{AB} = (1,2)}\)
\(\displaystyle{ k \perp AB \Rightarrow a _{k} = - \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ S: y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ 2 = - \frac{3}{2} \cdot 1 + b}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ k:y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ k:y = - \frac{3}{2}x + \frac{7}{2}}\)
Zd.2
\(\displaystyle{ k: y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ a _{AB} = \frac{6+2}{7+5} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ S _{AB} = ( \frac{-5+7}{2} , \frac{-2+6}{2} )}\)
\(\displaystyle{ S _{AB} = (1,2)}\)
\(\displaystyle{ k \perp AB \Rightarrow a _{k} = - \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ S: y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ 2 = - \frac{3}{2} \cdot 1 + b}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ k:y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ k:y = - \frac{3}{2}x + \frac{7}{2}}\)
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Równanie prostej - odległość między prostymi
Pokaż jak liczysz wtedy to sprawdzimy.
Równanie symetralnej jest OK.
Równanie symetralnej jest OK.
Równanie prostej - odległość między prostymi
\(\displaystyle{ l + k = 0}\)
\(\displaystyle{ (2x - 4y + 1) + (x - 2y - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ 3 x - 6y = 0}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2}{ \sqrt{3 ^{2} + (-6) ^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2}{ \sqrt{45} }}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2}{3 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2 \sqrt{5} }{15}}\)
Teraz wyszło mi jeszcze inaczej
\(\displaystyle{ (2x - 4y + 1) + (x - 2y - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ 3 x - 6y = 0}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2}{ \sqrt{3 ^{2} + (-6) ^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2}{ \sqrt{45} }}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2}{3 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{2 \sqrt{5} }{15}}\)
Teraz wyszło mi jeszcze inaczej