Współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
KZR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 16 maja 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 45 razy

Współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu

Post autor: KZR »

Witam, takie oto ostatnie zadanie mam:

Znajdź współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu.
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-3x+5y-4=0 i x+2y-4=0}\)

Nie chcę aby mi to rozwiązywać lecz podać wzór/wytłumaczyć jak zacząć na co zwrócić uwagę i ogólnie jak rozwiązać.
bayo84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 564
Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 122 razy

Współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu

Post autor: bayo84 »

Istnieja 3 mozliwe rozwiazania:
- 0 punktow - gdy prosta nie ma punktow wspolnych z okregiem
- 1 punkt - gdy prosta jest styczna okregu
- 2 punkty - gdy w prostej zawiera sie cieciwa okregu ( w przypadku szczegolnym, gdy prosta przechodzi przez srodek okregu zawiera sie w niej specyficzna cieciwa czyli srednica)
Samo rozwiazanie zadania szczegolnie trudne nie jest. Ze wzorow, ktore podales w swoim poscie, tworzysz uklad rownan. Obliczysz x lub y z przepisu na prosta --> podstawisz do rownania okregu --> dostaniesz rownanie kwadratowe--> jesli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) to sa dwa punkty przeciecia, gdy \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) to mamy 1 punkt przeciecia, a jezeliby \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) to prosta nie ma punktow wspolnych z okregiem. Pozostanie Ci rozwiazac do konca uklad.
ODPOWIEDZ