Witam, takie oto ostatnie zadanie mam:
Znajdź współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu.
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-3x+5y-4=0 i x+2y-4=0}\)
Nie chcę aby mi to rozwiązywać lecz podać wzór/wytłumaczyć jak zacząć na co zwrócić uwagę i ogólnie jak rozwiązać.
Współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
Współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu
Istnieja 3 mozliwe rozwiazania:
- 0 punktow - gdy prosta nie ma punktow wspolnych z okregiem
- 1 punkt - gdy prosta jest styczna okregu
- 2 punkty - gdy w prostej zawiera sie cieciwa okregu ( w przypadku szczegolnym, gdy prosta przechodzi przez srodek okregu zawiera sie w niej specyficzna cieciwa czyli srednica)
Samo rozwiazanie zadania szczegolnie trudne nie jest. Ze wzorow, ktore podales w swoim poscie, tworzysz uklad rownan. Obliczysz x lub y z przepisu na prosta --> podstawisz do rownania okregu --> dostaniesz rownanie kwadratowe--> jesli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) to sa dwa punkty przeciecia, gdy \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) to mamy 1 punkt przeciecia, a jezeliby \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) to prosta nie ma punktow wspolnych z okregiem. Pozostanie Ci rozwiazac do konca uklad.
- 0 punktow - gdy prosta nie ma punktow wspolnych z okregiem
- 1 punkt - gdy prosta jest styczna okregu
- 2 punkty - gdy w prostej zawiera sie cieciwa okregu ( w przypadku szczegolnym, gdy prosta przechodzi przez srodek okregu zawiera sie w niej specyficzna cieciwa czyli srednica)
Samo rozwiazanie zadania szczegolnie trudne nie jest. Ze wzorow, ktore podales w swoim poscie, tworzysz uklad rownan. Obliczysz x lub y z przepisu na prosta --> podstawisz do rownania okregu --> dostaniesz rownanie kwadratowe--> jesli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) to sa dwa punkty przeciecia, gdy \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) to mamy 1 punkt przeciecia, a jezeliby \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) to prosta nie ma punktow wspolnych z okregiem. Pozostanie Ci rozwiazac do konca uklad.