Iloczyn skalarny

[lewica2]

Jak obliczyc takie zadanie:
Oblicz iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \vec{} a}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ b \vec{}}\) dla \(\displaystyle{ a \vec{}}\)=\(\displaystyle{ p \vec{}}\)+2\(\displaystyle{ q \vec{}}\)+\(\displaystyle{ r \vec{}}\) oraz \(\displaystyle{ b \vec{}}\)=4\(\displaystyle{ p \vec{}}\)-3\(\displaystyle{ q \vec{}}\)-\(\displaystyle{ r \vec{}}\), gdzie p, q, r są prostopadłymi wyktorami jednostkowymi.

[Yaco_89]

Wymnóż to jak normalne wielomiany, z tym że \(\displaystyle{ p ^{2}=q ^{2}=r ^{2}=1}\), a \(\displaystyle{ pq=pr=qr=0}\).

[Inkwizytor]

Idąc na skróty: jeżeli \(\displaystyle{ \vec{p} \ \vec{q} \ \vec{r}}\) traktujemy jak wersory to współrzędne wektorów: \(\displaystyle{ \vec{a} \ \vec{b}}\) wynoszą:
\(\displaystyle{ \vec{a} = [1,2,1] \\
\vec{b} = [4,-3,-1]}\)
i dalej już banał: suma iloczynów "jadąc" po współrzędnych.

[lewica2]

-3 Faktycznie ;]
Mam jeszcze taka jedna małą prośbe czy mogłby ktos zapisac caałe rozwiazanie co po kolei? byłbym baaaaaardzo wdzieczny