część wspólna

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 16:32

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Wykres funkcji \(\displaystyle{ y=|x-2|}\) przecina okrąg

\(\displaystyle{ o:x ^{2} +y ^{2} -4x-4=0}\)

w punktach A, B

Oblicz pole figury \(\displaystyle{ F=F _{1} \cap F _{2}}\)

jeśli \(\displaystyle{ F _{1} =((x,y):x \in R \ \wedge y \in R \wedge \ x ^{2}+y ^{2}-4x-4 \le 0 )}\)

\(\displaystyle{ F _{2}= ((x,y)x \in R \ \wedge y \in R \ \wedge y \le |x-2|)}\)

dziękuję

miki999 · Post autor: **miki999** » 23 sie 2009, o 16:40

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -4x-4 \le 0}\) -> przekształć to do ładnej postaci, aby było widać, że jest to koło o danym środku i promieniu.
Następnie naszkicuj oba zbiory i zaznacz część wspólną. Co powstanie? Zrób, co trzeba i zobacz.

Pozdrawiam.

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 16:48

zrobiłam, wychodzi mi kąt 135 stopni z osia OX i promień 2 pierwiastki z dwóch, wiec tg135=-1 wiec pole wychodzi mi 3Pi, a powinno wyjść 6Pi, nie wiem dlaczego?

miki999 · Post autor: **miki999** » 23 sie 2009, o 16:51

zrobiłam, wychodzi mi kąt 135 stopni z osia OX

Co to za kąt? Skąd go wzięłaś?

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 17:02

prosta y=-x+2 jest nachylona pod katem 135 do osi OX, a tg tego kąta wynosi -1

miki999 · Post autor: **miki999** » 23 sie 2009, o 18:10

Pozwól, że tak Cię zapytam: co Cię obchodzi \(\displaystyle{ y=-x+2}\)? A tym bardziej to jaki kąt tworzy z \(\displaystyle{ OX}\)? Masz tam wartość bezwzględną.

Pozdrawiam.

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 18:18

ok, więc proszę mi powiedzieć jak powinnam rozwiazać to zadanie?:)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sie 2009, o 18:21

Przecież masz wyżej podane :

miki999 pisze:\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -4x-4 \le 0}\) -> przekształć to do ładnej postaci, aby było widać, że jest to koło o danym środku i promieniu.
Następnie naszkicuj oba zbiory i zaznacz część wspólną. Co powstanie? Zrób, co trzeba i zobacz.

Nie robiłem, ale kiedyś w podobnym szukana figura była ćwiartką koła.

miki999 · Post autor: **miki999** » 23 sie 2009, o 18:32

Nie robiłem, ale kiedyś w podobnym szukana figura była ćwiartką koła.

Teraz jest podobnie , ale nie tak samo. Szybki szkic (, który po odpowiednim zapisaniu równania tego nieszczęsnego koła daje się wykonać praktycznie w pamięci) powinien pomóc.

Przypominam autorce tematu, że:
1. \(\displaystyle{ F _{1} \cap F _{2}}\) oznacza część wspólną zbioru \(\displaystyle{ F_1\ i\ F_2}\)
2. Zbiór \(\displaystyle{ F_2 (}\)\(\displaystyle{ y \le |x-2|}\)) szkicujemy poprzez narysowanie f. \(\displaystyle{ y=|x-2|}\), a następnie zamalowaniu obszaru pod nim.

Pozdrawiam.

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 19:33

ale mi nie wychodzi ćwiartka, być może, że nieodpowiedni rysunek:(

miki999 · Post autor: **miki999** » 23 sie 2009, o 19:39

celia11 pisze:ale mi nie wychodzi ćwiartka, być może, że nieodpowiedni rysunek:(

No bo nie wychodzi żadna ćwiartka.

Co wychodzi:

Ukryta treść:

Pozdrawiam.

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 19:41

w odpowiedziach w księżce jest P=6Pi, a mi tak nie wychodzi, pomimo, że to jest ćwiartka koła o promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)

hm-- 23 sie 2009, o 19:42 --

miki999 pisze:
celia11 pisze:ale mi nie wychodzi ćwiartka, być może, że nieodpowiedni rysunek:(
No bo nie wychodzi żadna ćwiartka.

Co wychodzi:
Ukryta treść:
Wychodzi koło z uciętym kawałkiem, czy też wycinek kołowy.
A tu fotka:

Szkoda, że nie doszłaś do tego sama.

Pozdrawiam.

czy tu wartość bezwzględna sie nie liczy?

miki999 · Post autor: **miki999** » 23 sie 2009, o 19:54

czy tu wartość bezwzględna sie nie liczy?

Nie rozumiem? Jeżeli zajrzałaś do środka, to czerwona linia to wykres: \(\displaystyle{ y=|x-2|}\). Natomiast zakratkowana część to część wspólna zbioru \(\displaystyle{ F_1\ i\ F_2}\).

Jakie jest pole?

Ukryta treść:

Pozdrawiam.

celia11 · Post autor: **celia11** » 23 sie 2009, o 20:08

nie wychodziło mi, ponieważ część wspólną szukałam tylko nad osią OX

dziękuję bardzo