proszę o pomoc w rozwiązaniu:
styczne do okręgu
\(\displaystyle{ x ^{2}+(y+2) ^{2}= \frac{16}{5}}\) poprowadzone z punktu A(-2,1) przecinają oś OY w punktach BC.
a) Wyznacz róanania tych stycznych.
b) Oblicz współrzędne B i C.
c) Oblicz pole trójkata ABC.
dziekuję
styczne do okręgu
-
wbb
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 25 razy
styczne do okręgu
a) Równanie funkcji liniowej:
- przechodzi przez punkt A,
- jej odległość od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu.
b) Z tym chyba nie będziesz miała problemu jak znajdziesz równania stycznych.
c) \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}| \vec{AB}_{x} \cdot \vec{AC}_{y}-\vec{AB}_{y} \cdot \vec{AC}_{x}|}\).
- przechodzi przez punkt A,
- jej odległość od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu.
b) Z tym chyba nie będziesz miała problemu jak znajdziesz równania stycznych.
c) \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}| \vec{AB}_{x} \cdot \vec{AC}_{y}-\vec{AB}_{y} \cdot \vec{AC}_{x}|}\).
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
styczne do okręgu
a) - na koncu tej strony jest bardzo podobny przyklad, w ktorym wyznaczono rownania stycznych do okregu.
b) Jak juz wyznaczysz rownania stycznych to wiemy, ze:
- punkty B i C maja x-owa wspolrzedna rowna 0,
- podstawiajac 0 za x, w wyprowadzonych rownaniach, otrzymasz wspolrzedna y -kowa punktow B i C
c) Jesli przyjemiemy, ze:
\(\displaystyle{ A=(a _{1}, b _{1}), B= (b _{1}, b _{2}), C = (c_{1}, c _{2})}\) ,
to pole:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot \left|a _{1} \cdot b _{2}+b _{1} \cdot c _{2}+c _{1} \cdot a _{2}-c _{1} \cdot b _{2}- a _{1} \cdot c _{2}-b _{1} \cdot a _{2} \right|}\)
b) Jak juz wyznaczysz rownania stycznych to wiemy, ze:
- punkty B i C maja x-owa wspolrzedna rowna 0,
- podstawiajac 0 za x, w wyprowadzonych rownaniach, otrzymasz wspolrzedna y -kowa punktow B i C
c) Jesli przyjemiemy, ze:
\(\displaystyle{ A=(a _{1}, b _{1}), B= (b _{1}, b _{2}), C = (c_{1}, c _{2})}\) ,
to pole:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot \left|a _{1} \cdot b _{2}+b _{1} \cdot c _{2}+c _{1} \cdot a _{2}-c _{1} \cdot b _{2}- a _{1} \cdot c _{2}-b _{1} \cdot a _{2} \right|}\)