odległość wierzchołka paraboli od prostej

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Prosta

\(\displaystyle{ k:3x-y-3=0}\)

przecina parabolę:

\(\displaystyle{ y=-x ^{2} -2x+3}\)

w Punktach A i B.

Oblicz odległość wierchołka paraboli od prostej k.
Napisz róananie okregu, którego średnicą jest odcinek AB.

dziekuję

[Zordon]

wyznaczyłaś już wierzchołek paraboli? Wtedy wystarczy podstawić dane do wzoru na odległość punktu od prostej.

Skoro średnicą jest AB, to środek leży na środku AB a promień jest równy \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{2}}\)

Wzór na środek odcinka \(\displaystyle{ (x_1,y_1)(x_2,y_2)}\):
\(\displaystyle{ ( \frac{x_1+x_2}{2} ,\frac{y_1+y_2}{2} )}\)

[celia11]

dzięki, a odległość wierzchołka paraboli od prostej k?

[mathX]

A odległośc punktu od prostej:

\(\displaystyle{ d= \frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)
Gdzie \(\displaystyle{ (x.y)}\) to \(\displaystyle{ ( -\frac{b}{2a} , \ -\frac{\Delta}{4a})}\), czyli współrzędne wierzchołka paraboli.

Co do drugiej części zadania, to rozwiązujesz równania kwadratowe, z którego wyznaczasz punkty przecięcia, i wstawiasz do wzoru podanego przez Zordon.

[edit] żeby nie było wątpliwości: \(\displaystyle{ A, \ B, \ C}\) to wspólczynniki przy prostej w postaci kanonicznej.

[celia11]

A odległośc punktu od prostej:

\(\displaystyle{ d= \frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)

w liczniku chyba powinna być wartość bezwzględna?

[M_L]

A odległośc punktu od prostej:

\(\displaystyle{ d= \frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)

w liczniku chyba powinna być wartość bezwzględna?

tak...masz rację..

[mathX]

A odległośc punktu od prostej:

\(\displaystyle{ d= \frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)

w liczniku chyba powinna być wartość bezwzględna?

No pewnie, że tak... przepraszam za przeoczenie

Przecież odległość nie może być ujemna