równanie płaszczyzny przypadek szczególny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
AdamPacewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 22 lis 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Pomógł: 3 razy

równanie płaszczyzny przypadek szczególny

Post autor: AdamPacewicz »

Czy ktoś byłby uprzejmy udzielić wskazówki, w jaki sposób za pomocą iloczynu mieszanego wektorów znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa dane punkty w przestrzeni i środek kartezjańskiego układu współrzędnych?
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

równanie płaszczyzny przypadek szczególny

Post autor: Kamil_B »

Załózmy,że \(\displaystyle{ P=(x,y,z)}\) jest dowolnym punktem tej płaszczyzny.Niech te 3 punkty które znamy to \(\displaystyle{ A,B,C}\).
Aby wyznaczyć równanie tej płaszczyzny znajdziemy najpierw równania wektorów zaczepionych np. w punkcie \(\displaystyle{ A}\) o koncach w punktach, odpowiednio, \(\displaystyle{ P,B,C}\).
Oznaczmy te 3 wektory jako np. \(\displaystyle{ \vec{u} , \vec{v} , \vec{w}}\).
Teraz wystarczy skorzystać z faktu ,że są one współpłaszczyznowe jeżeli ich iloczyn mieszany jest równy \(\displaystyle{ 0}\) tzn. \(\displaystyle{ (\vec{u} \times \vec{v}) \circ \vec{w} =0}\) .
Piszemy odpowiedni wyznacznik , przyrównujemy go do \(\displaystyle{ 0}\) i to by było na tyle
AdamPacewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 22 lis 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Pomógł: 3 razy

równanie płaszczyzny przypadek szczególny

Post autor: AdamPacewicz »

W tym przypadku jest o tyle łatwo, że możemy za punkt A wybrać A=(0,0,0) a za wektor \(\displaystyle{ \vec{w}}\) wektor \(\displaystyle{ \vec{w}=(x,y,z)}\).Dzięki za ogólne wyjaśnienie.
ODPOWIEDZ