proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Dla jakich wartosci parametru m(\(\displaystyle{ m \in R)}\) okręgi opisane równaniami:
\(\displaystyle{ o _{1} (x-m) ^{2} +(y+2) ^{2} =20}\)
\(\displaystyle{ o _{2} (x+1) ^{2} +(y-2m)=5}\)
są wewnętrznie styczne. Dla znaleśżionych wartosci parametrów wykonaj rysunekj. Oblicz współrzędne punktu styczności.
dziekuję
okregi wewnętrznie styczne
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
okregi wewnętrznie styczne
Wiemy, ze aby okregi byly wewnetrznie styczne to:
\(\displaystyle{ \left|O _{1}O _{2} \right|= \left|R-r \right| > 0}\)
\(\displaystyle{ R = 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \left|O _{1}O _{2} \right|}\) - odleglosc pomiedzy srodkami tez bez problemu wyznaczysz. Przyrownasz do siebie roznice promieni oraz dlugosc odcinka O1O2 i w rozwiazaniu dostaniesz parametr/y m.
Punkt stycznosci wyznaczysz z ukladu rownan po otrzymnaiu parametru m.
\(\displaystyle{ \left|O _{1}O _{2} \right|= \left|R-r \right| > 0}\)
\(\displaystyle{ R = 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \left|O _{1}O _{2} \right|}\) - odleglosc pomiedzy srodkami tez bez problemu wyznaczysz. Przyrownasz do siebie roznice promieni oraz dlugosc odcinka O1O2 i w rozwiazaniu dostaniesz parametr/y m.
Punkt stycznosci wyznaczysz z ukladu rownan po otrzymnaiu parametru m.