kat miedzy prosta a plaszczyzna... najprostszy sposob ?

[wegian]

Znadz kat miedzy prosta l a plaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\):

\(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l} x=5+3t\\y=-1+2t\\z=2+t \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \ t\in R}\)

\(\displaystyle{ \pi:3x+2y+z-7=0}\)

[Kamil_B]

Wyznacz wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \vec{v}}\) prostej \(\displaystyle{ l}\) oraz wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{u}}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
Teraz skorzystaj z tego ,że \(\displaystyle{ < \vec{u} , \vec{v} >= \left| \vec{u}\right| \cdot \left| \vec{v}\right| \cdot cos (\sphericalangle (\vec{u},\vec{v}))}\) gdzie \(\displaystyle{ <,>}\) oznacza kanoniczny iloczyn skalarny \(\displaystyle{ R^{3}}\).
Szukany kąt jest równy wówczas \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-\sphericalangle (\vec{u},\vec{v})}\)