transformacja obrotów w obróconych układach kartezjańskich

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Darck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 maja 2006, o 00:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

transformacja obrotów w obróconych układach kartezjańskich

Post autor: Darck »

Poniżej opisuje problem przed którym stanąłem pisząc edytor 3d.
Żeby nie było, że tylko wymagam od innych, dla osoby, która skutecznie pomoże
nagroda: kartka pocztowa z Turcji :)

Jak na obrazku:
- czarny, to bazowy układ współrzędnych
- pomarańczowy to obrócony
- to jest 3d, ale obroty są tylko wokół 2 osi.

Dane:
- wektory jednostkowe z początku układu położone na x' i y' (wektory w 3d)
- kąty a i b, o które chce przesunąć układ wsp. x',y' wokół osi x i y.

Jak teraz wyprowadzić wzór obliczający x' i y'?
Kolejność rotacji wokół x i y dowolna (można ustalić).

obrócenie pomarańczowego układu wokół czarnego może być zupełnie dowolne,
nie tylko tak jak na obrazku. Osie x,y i x',y' są oczywiście prostopadłę do siebie.


w lepszej jakości


----
jako, że to może nie jasne:

* po prostu moge obracać o a' i b', a chciałbym o a i b
* np. obrócić o 30 stopni układ pomarańczowy względem osi y, obracając najpierw o kąt a' a potem o b' ( a względem któych osi te kąty się obracają widać)
(potrzebuje znać kąty)
Ostatnio zmieniony 19 sie 2009, o 15:48 przez Darck, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

transformacja obrotów w obróconych układach kartezjańskich

Post autor: Zordon »

ogólnie to takie rzeczy implementuje się poprzez macierze przekształceń, cała sprawa sprowadza się potem do pomnożenia kilku macierzy.

Pisz na gg jeśli chcesz żeby wyjaśnić.
Darck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 maja 2006, o 00:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

transformacja obrotów w obróconych układach kartezjańskich

Post autor: Darck »

możesz rozwinąć temat? Mam macierz przekształcającą układ czarny, w pomarańczowy, tylko, że zawiera ona w sobie prócz obrotów: przesunięcia i skalowania, a w tym momencie chcę się ograniczyć do samych obrotów.
ODPOWIEDZ