Trójkąt równoramienny-wyznaczenie wierzchołka.

przlde · Post autor: **przlde** » 17 sie 2009, o 19:44

Nie no zapiszę to zadanie tutaj:
Punkty \(\displaystyle{ A(-3,5)}\) i \(\displaystyle{ B(5,1)}\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ABC}\) o podstawie \(\displaystyle{ AB}\).Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\), wiedząc, że należy on do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=x}\)

Więc tak opiszę tutaj mój pomysł jak robiłem to zadanie:
1. Wyznaczyłem sobie wzór na funkcję podstawy: \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+3 \frac{1}{2}}\)
2. Wiem że środek między punktami \(\displaystyle{ AB}\) to: \(\displaystyle{ (1,2)}\)
3. Z niego postanowiłem poprowadzić wysokość tego trójkąta z czego współczynnik kierunkowy wynosi w tym przypadku \(\displaystyle{ 2}\).
4. Teraz trzeba znaleźć punkt wspólny między podstawą a funkcją \(\displaystyle{ y=x}\)

Stoję w miejscu i nie wiem co dalej, jak to ruszyć proszę o wskazówki chciałbym to zadanie sam do końca zrobić.

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 17 sie 2009, o 20:18

3.
y = 2x + b
Do tej prostej musi należeć środek podstawy (1,2) dlatego
y = 2x

4. y = 2x
y = x

przlde · Post autor: **przlde** » 17 sie 2009, o 20:20

Właśnie tak robiłem i to zadanie jest źle bo w \(\displaystyle{ pkt. 4}\) wyjdzie \(\displaystyle{ y=0}\) i \(\displaystyle{ x=0}\) a odp. jest całkowicie inna.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 17 sie 2009, o 20:30

Srodek podstawy to punkt \(\displaystyle{ (1,3)}\)

przlde · Post autor: **przlde** » 17 sie 2009, o 20:33

Racja... ale błąd ;/ przeoczenie ;/ to koliduje raczej w całym wyniku.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 sie 2009, o 20:34

Prosta prostopadła do podstawy i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ (1,3)}\) ma postać \(\displaystyle{ y=2x+1}\). Pozostaje policzyć:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ y=2x+1 \end{cases}}\)

przlde · Post autor: **przlde** » 17 sie 2009, o 20:45

Sherlock pisze:Prosta prostopadła do podstawy i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ (1,3)}\) ma postać \(\displaystyle{ y=2x+1}\). Pozostaje policzyć:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ y=2x+1 \end{cases}}\)

Teraz totalnie się zmieszałem jak wyznaczyłeś ten układ równań skąd wiesz że tam jest \(\displaystyle{ y=2x+1}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 sie 2009, o 20:48

Tak jak napisałem, wyznacz prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+3 \frac{1}{2}}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (1,3)}\). Wiemy, że na tej prostej znajduje się trzeci wierzchołek - do jego wyznaczenia wykorzystujemy dodatkową informację o tym, że leży on także na prostej \(\displaystyle{ y=x}\).

przlde · Post autor: **przlde** » 17 sie 2009, o 20:51

I tak nie rozumiem naprawdę, wyznaczyłem sobie prostopadłą i współczynnik kierunkowy jest 2 czyli y=2x....

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 17 sie 2009, o 20:54

Równanie prostej jest takie:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
czyli proste prostopadłe do \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+3 \frac{1}{2}}\) mają postać \(\displaystyle{ y=2x+b}\), jest ich nieskończenie wiele. Do wyznaczenia tej jedynej służy punkt \(\displaystyle{ (1,3)}\). Podstawiamy \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ y=3}\) i liczymy \(\displaystyle{ b}\)

przlde · Post autor: **przlde** » 17 sie 2009, o 20:55

Dziękuje zrozumiałem będę musiał jeszcze poćwiczyć na tym