Prosta styczna do okręgu, promień okręgu.

pablo89 · Post autor: **pablo89** » 14 sie 2009, o 11:12

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ x+3y-17=0}\) jest styczna do okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ s=(-1,-4)}\).
Muszę obliczyć współrzędne punktu styczności danej prostej z tym okręgiem,
Promień okręgu
Uzasadnić, że prosta \(\displaystyle{ 9x+13y-89=0}\) jest styczna do tego okręgu.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 14 sie 2009, o 11:15

najpierw oblicz odległość punktu s od prostej obliczysz promień, następnie napisz równanie okręgu i utwórz układ równań równanie okręgu i prosta pierwsza.

w 2 podpunkcie musisz obliczyć odległość punktu s od drugiej prostej jeżeli będzie ona równa r to prosta ta jest styczna do okręgu

pablo89 · Post autor: **pablo89** » 14 sie 2009, o 11:32

A mógłbyś mi to rozpisać?? bo nie mogę jakoś tego ogarnąć. Chodzi mi o wzory, bo nie wiem jakich użyć. Geometria to moja słaba strona dlatego proszę o pomoc

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 12:12

1. Doprowadź funkcję do postaci y = ax + b
2. Znajdź funkcję prostopadłą (ma ona współczynnik równy przeciwności odwrotności współczynnika wyjściowej funkcji)
3. Znajdź dla niej współczynnik b taki aby przechodziła przez punkt s. Znajdź punkt przecinania sie tych prostych (układ rownań niewiadome x i y.)
4. Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ (x-x _{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} = r^{2}}\) I rozwiąż układ równań z tym równaniem i prosta prostopadłą tą którą wyliczyłeś. Z tego weźmiesz promień. I współrzędne punktu styczności

EDIT1i 2:
W II podpunkcie po prostu podstaw prostą do równania okręgu które podałem wyżej. Aha x0 i y0 to współrzędne środka

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 14 sie 2009, o 12:16

odległość (d) punktu \(\displaystyle{ S(x_s,y_s)}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C}\) można szybciej obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ d= \frac{|Ax_s+By_s+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 12:24

Hmm że zapytam, punkt s to co to jest? punkt styczności???

wszamol · Post autor: **wszamol** » 14 sie 2009, o 12:24

środek okręgu

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 12:28

To po co mi liczyć odległość prostej od środka okręgu? Tego w zadaniu nie ma. No ja czegoś nie rozumiem, wyjaśnij Rodzyn...

wszamol · Post autor: **wszamol** » 14 sie 2009, o 12:28

jak to po co? przecież to będzie promień okregu...

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 12:32

Sorry macie rację. Jeszcze raz pszepraszam tylko zamiezania narobiłem. Eh jak zwykle niedokładny jestem...

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 14 sie 2009, o 13:01

w treści zadania mamy że jedna z prostych jest styczna do okręgu