Optymalizacja elementarnymi metodami

qwert16 · Post autor: **qwert16** » 9 sie 2009, o 07:48

Powinienem to zadanie zamieścić w dziale Analiza matematyczna ale zadanie to mam rozwiązać metodami elementarnymi. Niestety wymiękłem.
Oto jego treść:

Dane są punkty A=(6,2) oraz B=(1,1). Wyznacz taki punkt C należący do osi OX,
aby suma odległości \(\displaystyle{ |AC|+|CB|}\) byłą najmniejsza.

Przepraszam za błąd faktycznie miało być \(\displaystyle{ |AC|+|CB|}\)

blost · Post autor: **blost** » 9 sie 2009, o 08:35

Stary tematów nie wiesz jak nazywac. Na dodatek nie masz uzupełnionych danych osobowych (najwazniejsza jest rubryka wiek !!)

Sprawdz czy dobrze przepisales to zadanie bo w tej formie jaka przedstawiles wydaje sie byc trywialne...
\(\displaystyle{ |AB|=const}\)
CB musi byc prostopadle do OX

qwert16 · Post autor: **qwert16** » 9 sie 2009, o 14:40

Zadanie można rozwiązać elementarnymi metodami.
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty A oraz B.
Znajdujemy punkty C i D symetryczne do A i B względem osi OX.
Powstanie nam trapez równoramienny.
Jego przekątna to właśnie suma, która należy zoptymalizować i jest to odległość najmniejsza.
Teraz tylko geometrycznie wyznaczyć punkt przecięcia przekątnej z osią OX.

Kombinowałem nad nim długo, rozwiązanie jest trywialne.

P.S. Mentorów (blost) na przyszłość proszę o rozwiązywanie, a nie moralizatorstwo.

NPS · Post autor: **NPS** » 14 sie 2009, o 10:35

Skąd wiadomo, że jego przekątna jest szukanym optimum?

blost · Post autor: **blost** » 14 sie 2009, o 12:23

NPS Zadanie opiera się o to, że najkrótsza odlegosc miedzy punktami jest w sytuacji gdy sa one polaczone prosta. zauwazamy że |AC|+|BC|=|A'C|+|BC|
nie trzeba rozwazac zadnych trapezow rownoramiennych.

Do autora tematu

Rola mentorow nie polega na rozwiazywaniu zadan a wlasnie na moralizatorstwie. Czytales moze cos takiego jak regulamin ? gdybym nie zwrocil ci uwagi odnosnie nazwy tematu bylby juz dawno w koszu (przez mentorow adminow).

P.S. chyba lepiej bylo zebym pozwolil ci samemu pomyslec ?