zbiory w układzie XOY

[kata189]

W układzie XOY zilustruj zbiory A = {(x,y):|x + y| + |x - y|\(\displaystyle{ \le}\)6} , B = {(x,y): sin(x + y) = 0}, oraz A \(\displaystyle{ \cap}\)B

Ze zbiotrem A już sobie poradziłam mam problem ze zbiorem B.

[mathX]

Nie rozkminiłem tego jeszcze do końca, więc na razie napiszę to, co udało mi się wymyśleć.

\(\displaystyle{ B=\{(x,y): sin(x+y)=0\}}\)

\(\displaystyle{ sin(x+y)=0}\)
Ze wzoru na sinus sumy:
\(\displaystyle{ sinxcosy+sinycosx=0}\)
\(\displaystyle{ sinxcosy=-sinycosx \ \ |:(cosx, \ cosy)}\)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}= -\frac{siny}{cosy}; \ cosx,cosy \neq 0}\)

\(\displaystyle{ tgx=-tgy; \ x,y \neq k\pi+ \frac{1}{2} \pi}\)


Fajnie by było, gdyby ktoś to sprawdził, bo jakiś czas już tego nie robiłem i może sie gdzies machnąłem w liczeniu... jak coś wymyślę jeszcze, to napiszę. Pozdrawiam

[czeslaw]

Spoko, ale nie możesz zakładać, że:
\(\displaystyle{ x, y \neq k\pi+ \frac{1}{2} \pi}\)

To może przecież wyrzucać część rozwiązań, a może nawet wszystkie.

\(\displaystyle{ \sin (x+y) =0 \Leftrightarrow x+y = k \pi \Leftrightarrow y = k \pi - x \qquad \text{dla} \ k \in \mathbb{Z}}\)

[kata189]

Też do tego doszłam, tylko jak to narysować?

[miodzio1988]

Też do tego doszłam, tylko jak to narysować?

Prostą potrafisz narysować?

[mathX]

Spoko, ale nie możesz zakładać, że:
\(\displaystyle{ x, y \neq k\pi+ \frac{1}{2} \pi}\)

To może przecież wyrzucać część rozwiązań, a może nawet wszystkie.

Racja, po prostu spojrzałem na to zbyt 'schematycznie' i głupoty piszę.