Treść:
Czy przekształcenie P płaszczyzny określone poniżej może być izometrią ?
a) P przekształca okrąg o środku \(\displaystyle{ S_{1}(-1, 3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{1} = 2}\) na okrąg o środku \(\displaystyle{ S_{2}(4, 5)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{2} = 2}\).
Tak sobie myślałem, ale nie jestem pewien czy dobrze:
Środek został przesunięty o wektor:
\(\displaystyle{ \vec{v}=[4-(-1), 5-3]=[5, 2]}\)
Wybrałem sobie punkt należący do okręgu \(\displaystyle{ A_{1}(-1, 1)}\) o środku w punkcie \(\displaystyle{ S_{1}(-1, 3)}\) i przesunąłem ten punkt o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\), otrzymując punkt \(\displaystyle{ A_{2}(4, 3)}\)
Następnie policzyłem odległości
\(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{[4-(-1)]^{2}+(5-3)^{2}} = \sqrt{29}}\)
\(\displaystyle{ |A_{1}A_{2}|=\sqrt{[4-(-1)]^{2}+(3-1)^{2}} = \sqrt{29}}\)
Nie miałem innego pomysłu na to zadanie.
Izometrie - przekształcenie P
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Izometrie - przekształcenie P
Pytanie jest, "czy może być" i na nie trzeba udzielić tutaj odpowiedzi. Jest oczywiście twierdząca, bo przesunięcie o wektor jest izometrią, nie trzeba w sumie nic więcej, bo to wiemy bez łaski.