Izometrie - przekształcenie P

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Sir Kurtz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 24 maja 2009, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy

Izometrie - przekształcenie P

Post autor: Sir Kurtz »

Treść:

Czy przekształcenie P płaszczyzny określone poniżej może być izometrią ?

a) P przekształca okrąg o środku \(\displaystyle{ S_{1}(-1, 3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{1} = 2}\) na okrąg o środku \(\displaystyle{ S_{2}(4, 5)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{2} = 2}\).

Tak sobie myślałem, ale nie jestem pewien czy dobrze:

Środek został przesunięty o wektor:

\(\displaystyle{ \vec{v}=[4-(-1), 5-3]=[5, 2]}\)

Wybrałem sobie punkt należący do okręgu \(\displaystyle{ A_{1}(-1, 1)}\) o środku w punkcie \(\displaystyle{ S_{1}(-1, 3)}\) i przesunąłem ten punkt o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\), otrzymując punkt \(\displaystyle{ A_{2}(4, 3)}\)

Następnie policzyłem odległości

\(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{[4-(-1)]^{2}+(5-3)^{2}} = \sqrt{29}}\)

\(\displaystyle{ |A_{1}A_{2}|=\sqrt{[4-(-1)]^{2}+(3-1)^{2}} = \sqrt{29}}\)

Nie miałem innego pomysłu na to zadanie.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Izometrie - przekształcenie P

Post autor: Rogal »

Pytanie jest, "czy może być" i na nie trzeba udzielić tutaj odpowiedzi. Jest oczywiście twierdząca, bo przesunięcie o wektor jest izometrią, nie trzeba w sumie nic więcej, bo to wiemy bez łaski.
ODPOWIEDZ