Obrót punktu po okręgu w ukł. wsp.

loch · Post autor: **loch** » 22 lip 2009, o 15:52

Witam
Mam nietypowy problem.
Na układzie współrzędnym określony jest okrąg o podanym środku i promieniu. Na okręgu umiejscowiony jest punkt o znanych nam współrzędnych. Chce ten punkt "przenieść" po tym okręgu o dowolny kąt.
(przykładem może być trójkąt wpisany w okrąg i chcę go obrócić o dany kąt, więc muszę wykonać to dla każdego punktu osobno (właśnie zależy mi na możliwości obrotu każdego punktu o dowolny kąt po okręgu w układzie współrzędnym)).
Mam nadzieję, że nie zamotałem za mocno...
Pozdrawiam

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 22 lip 2009, o 16:05

Pomocne będą wzory:

\(\displaystyle{ x=x_0+rcos alpha,y=y_0+rsin alpha,alphain [0,2pi)}\)

\(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) - środek okręgu, \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt jaki tworzy odcinek \(\displaystyle{ [(x_0,y_0),(x,y)]}\) z prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) i równoległą do \(\displaystyle{ ox}\) (równoważnie prostopadłą do \(\displaystyle{ oy}\)).

Dokładniej \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt skierowany dodatnio ( między odcinkiem \(\displaystyle{ [(x_0,y_0),(x,y)]}\) a pólprostą wychodzącą z \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) i "biegnącą dalej w prawą stronę".

loch · Post autor: **loch** » 23 lip 2009, o 00:21

Prawie. Jednakże sprecyzuję:
srOkr = (5, 5)
r = 2;
pkt = (6, 6) (duże przybliżenie)
kat = 30 stopni

tak więc punkt, który mam, nie leży na OY w tym samym miejscu, co środek okręgu. Chcę natomiast ten punkt przesunąć o kąt 30 stopni i uzyskać jego nowe parametry.
Pozdrawiam

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 23 lip 2009, o 12:14

Sorki, źle napisałem Już poprawiam.

Najlepiej nie przybliżaj punktu \(\displaystyle{ (6,6)}\) tylko zapisz go w proponowanej postaci. Masz promień, środek okręgu więc wystarczy znaleźć \(\displaystyle{ \alpha}\).

Jakbyś chciał szukać więcej informacji to takie współrzędne nazywają się współrzędnymi biegunowymi.