trójkąty i czworokąty

[mloda198969]

1.Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
a) \(\displaystyle{ A(1,0), B(5,1), C(3,4)}\),
b) \(\displaystyle{ A(1,2), B(3,0), C(2,4)}\),
c) \(\displaystyle{ A(8,-4), B(4,7), C(1,1)}\).

2. Oblicz obwód czworokąta ABCD, gdy \(\displaystyle{ A(-1,1), B(-3,-4), C(2,-2), D(4,3)}\).

3. Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny, gdy
a) \(\displaystyle{ A(2,1). B( 1,5), C(-7,3)}\),
b) \(\displaystyle{ A(5,0), B(1,8), C(-5,5)}\).

[Inkwizytor]

1. Wzór na pole metodą wyznacznikową lub zamienić na dwa wektory np. AB i AC i również odnieść się do odpowiedniego wzoru

2. Znajdujesz długości boków AB, BC, CD i AD (wzór odległość dwóch punktów od siebie) i sumujesz te odległości

3. Dwa wektory sa prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny wynosi 0

[mloda198969]

trochę tego nie kapuje to nie oto chodzi chyba.

[silicium2002]

W punkcie pierwszym możesz skorzystac z tzw wzoru Picka:
\(\displaystyle{ P=W+ \frac{1}{2}B-1}\)
gdzie W to liczba punktów kratowych wewnątrz figury, B to liczba punktów kratowych na bokach figury
punkt kratowy to np \(\displaystyle{ (1,1) \ (1,2) \ (3,1)}\), ogólnie w tym wypadku \(\displaystyle{ (x,y) \ gdzie x,y \in \mathbb {N}}\)

A jeżeli to okaże się za trudne to
a)narysuj ten trójkąt w układzie współrzędnych
b)narysuj taki kwadrat żeby wierzchołki trójkąta leżały na jego bokach.
c) oblicz pole kwadratu (to proste dość )
d) po narysowaniu trójkąta oprócz tego którego pole masz policzyć powstały trzy trójkąty prostokątne, których pole również łatwo policzysz.
e) teraz od pola kwadratu odejmij pola tychże trójkątów i otrzymasz szukane pole

Pozdrawiam

[miki999]

Jest wiele metod zrobienia tych zadań.
1. można zrobić nawet stosując wzór Herona (po uprzednim obliczeniu długości wszystkich boków)
Do 2. zadania istnieje analogiczny wzór do Herona.
3. jw.

Najlepiej by było gdyby koleżanka napisała jaką wiedzą dysponuje.



Pozdrawiam.

[Inkwizytor]

trochę tego nie kapuje to nie oto chodzi chyba.

Przyłączam się do apelu miki999. Nie podałaś poziomu zaawansowania swojej wiedzy matematycznej. Ja tylko wskazałem najprostsze drogi dojścia do rozwiązania (mój subiektywny punkt widzenia).