mały problemik z geometrii prostych na płaszczyźnie

[mloda198969]

Witam, jestem tu nowa. Mam taki problem:
1. \(\displaystyle{ y=3x+9}\) - mam obliczyć miejsce zerowe, \(\displaystyle{ 5x-3y+8=0}\) zamienić na kierunkowe,
2. czy proste \(\displaystyle{ y= 5x+3}\) i \(\displaystyle{ y=10x+6}\) są równoległe, \(\displaystyle{ y= 5x-2}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{1}{5}x+3}\) czy są prostopadłe?
3. napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\), jeśli jej współczynnik kierunkowy wynosi \(\displaystyle{ 3}\) oraz
a) \(\displaystyle{ A=(2,4)}\),
b) \(\displaystyle{ A=(5,2)}\),
c) \(\displaystyle{ A=(-3,1)}\).
W każdym przypadku oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ A}\) od prostej \(\displaystyle{ 2x+3y+5=0}\).

[silicium2002]

1. aby obliczyć miejsce zerowe za y podstawiamy 0 i rozwiązujemy równanie \(\displaystyle{ 0 = 3x + 9}\)

Ukryta treść:    

czyli: \(\displaystyle{ 3x = 9}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x = 3}\)

postać kierunkowa to \(\displaystyle{ y = ax + b}\), więc y na jedną stronę reszta na drugą

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 3y = 5x + 8}\) i dzielimy na 3 \(\displaystyle{ y = \frac{5}{3}x + \frac{8}{3}}\)

2. proste są równoległe jak mają ten sam współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ (ax)}\), a prostopadłe jak współczynnik jednej prostej jest odwrotnością współczynnika drugiej z przeciwnym znakiem.

Ukryta treść:    

więc: a) nie (\(\displaystyle{ 5x \neq 10x}\)) i b) nie bo owszem \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) to odwrotność 5 ale znak jest ten sam

3. z treści wiemy że funkcja ta ma wzór \(\displaystyle{ y = 3x + b}\) teraz wiemy że przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (2,4)}\) i teraz wystarczy to podstawić \(\displaystyle{ x = 2 i y = 4}\)

Ukryta treść:    

czyli: \(\displaystyle{ 4 = 3 \cdot 2 + b}\), \(\displaystyle{ 4 = 6 + b}\), czyli \(\displaystyle{ b = -2}\)

pozostałe przykłady analogicznie.

Pozdrawiam

[wojtusp7]

Witam
W tym pierwszym powinno być \(\displaystyle{ -3x=9}\)
Zatem \(\displaystyle{ x=-3}\)