Iloczyn skalarny wektorów, trójkąt równoboczny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 33 razy

Iloczyn skalarny wektorów, trójkąt równoboczny

Post autor: patry93 »

Witam.

Obliczyć iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{BA} \ i \ \vec{BE}}\), wiedząc, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest trójkątem równobocznym o bokach długości 6, a odcinki \(\displaystyle{ BE \ i \ CD}\) są wysokościami tego trójkąta.

Z definicji iloczynu skalarnego wektorów mam: \(\displaystyle{ \vec{BA} \circ \vec{BE} = | \vec{BA} | \cdot | \vec{BE} | \cdot cos( \vec{BA} , \vec{BE})}\)
\(\displaystyle{ BA}\) to bok danego trójkąta, a \(\displaystyle{ BE}\) to jego wysokość, zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{BA} , \vec{BE}) = 30^{\circ}}\)
Podstawiam do wzoru: \(\displaystyle{ \vec{BA} \circ \vec{BE} = 6 \cdot \frac{6 \sqrt{3}}{2} \cdot cos30^{\circ} = 18 \sqrt{3} \cdot \frac{ \sqrt{3}}{2} = 27}\)

Hmm, wydaje mi się, że zadanie zrobiłem poprawnie, lecz wynik nie zgadza się z odpowiedzią w książce...

Pozdrawiam, P.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Iloczyn skalarny wektorów, trójkąt równoboczny

Post autor: JankoS »

Sądzę,że odpowiedź z książki jest zła.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Iloczyn skalarny wektorów, trójkąt równoboczny

Post autor: Inkwizytor »

patry93 pisze:lecz wynik nie zgadza się z odpowiedzią w książce...
A bo to pierwsza książka w której odpowiedź się nie zgadza...
ODPOWIEDZ