wierzcholki rombu i proste

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 25 mar 2006, o 13:13

1) Dla jakich wartosci parametru m proste: y= x+m i y=mx-4 przecinaja sie w punkcie nalezacym do symetralnej odcinka o koncach A=(1,1), B=(-3,5)

najpierw wyznaczylem sobie rownanie symetralnej: y=x+4
sprawdzam punkt przeciecia:
y=x+m i y=mx-4 z czego mi wychodzi:
mx-m-x-4=0
co dalej?

2) Wyznacz wierzcholki rombu o polu rownym 8, ktorego przeciwlegle wierzcholki sa punktami przeciecia sie okregu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 6=0}\) z prosta x-y=0

wyznaczylem te wierzcholki (1,1) (3,3) wykresy te naleza do prostej y=x i sa przekatna rombu |AC|=\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\), podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{d1*d2}{2}}\) i otrzymuje,ze druga przekatna = \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) = |DB|i przekatne przecinaja sie pod katem prostym skad |DB| nalezy do y=-x i wtym momecnie sie zacialem... Jak otrzymac pozostale wierzcholki?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 mar 2006, o 13:59

1) Hm, wyznacz sobie pierwsza i druga wspolrzedna punktu przeciecia tych prostych w zaleznosci od \(\displaystyle{ m}\), po czym wstaw je do rownania symetranej, na moje oko dostaniesz rownanie kwadratowe do rozwiazania:) W razie problemow - pisz.

2) Zauwaz, ze punkty, ktore otrzymujesz na wstepie wyznaczaja przekatna. Napisz teraz rownanie prostej prostopadlej do niej przechodzacej przez (2,2), wyznacz jej punkty przeciecia z okregiem, i koniec... Poradzisz sobie.

Btw. nie sprawdzalem Twoich rachunkow, zrob to sam

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 25 mar 2006, o 19:57

1 wyszlo elegancko mam pytanko co do 2 bo mi zle wychodzi:
rownanie prostej prostopadlej do przekatnej, przechodzace przez punkt (2,2) ma postac y=-x+4

wyznaczam punkty przeciecia tej prostej z okregiem i mi wychodzi x=1 lub x=3 , a ma wyjsc x=4 lub x=0
Mam jeszcze pytanko co do tego dlaczego prosta prostopadla przechodzi przez punkt (2,2)? wiem ze sa to wspolrzedne wektora AC(przekatnej) ale wlasnie nie obczajam z tym wektorem.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 mar 2006, o 20:11

Przechodzi przez (2,2), gdyz przekatne w rombie dziela sie na pol

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 25 mar 2006, o 20:23

ok dzieki wielkie zobacze moze jakies bledy rachunkowe po prostu zrobilem