Napisać równanie tej stycznej do wykresu funkcji

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
michassss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 cze 2009, o 21:04
Płeć: Mężczyzna

Napisać równanie tej stycznej do wykresu funkcji

Post autor: michassss »

Napisać rownanie tej stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4+lnx}{ \sqrt{x} }}\), która jest pozioma.
wiem ze wspolczynnik a=0, nie wiem jak za bardzo policzyc b.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Napisać równanie tej stycznej do wykresu funkcji

Post autor: lukasz1804 »

Współczynnik kierunkowy stycznej (w tym przypadku \(\displaystyle{ a=0}\)) jest równy wartości pochodnej funkcji w punkcie styczności.
Mamy
\(\displaystyle{ 0=f'(x)=\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-(4+\ln x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-(4+\ln x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{2-4-\ln x}{2x\sqrt{x}}=\frac{-\ln x-2}{x\sqrt{x}},}\)
więc \(\displaystyle{ \ln x=-2}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ x=e^{-2}}\).

Stąd \(\displaystyle{ b=f(e^{-2})=e(4-2)=2e}\), więc szukaną styczną jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=2e}\).
ODPOWIEDZ