Napisać rownanie tej stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4+lnx}{ \sqrt{x} }}\), która jest pozioma.
wiem ze wspolczynnik a=0, nie wiem jak za bardzo policzyc b.
Napisać równanie tej stycznej do wykresu funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Napisać równanie tej stycznej do wykresu funkcji
Współczynnik kierunkowy stycznej (w tym przypadku \(\displaystyle{ a=0}\)) jest równy wartości pochodnej funkcji w punkcie styczności.
Mamy
Stąd \(\displaystyle{ b=f(e^{-2})=e(4-2)=2e}\), więc szukaną styczną jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=2e}\).
Mamy
\(\displaystyle{ 0=f'(x)=\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-(4+\ln x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-(4+\ln x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{2-4-\ln x}{2x\sqrt{x}}=\frac{-\ln x-2}{x\sqrt{x}},}\)
więc \(\displaystyle{ \ln x=-2}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ x=e^{-2}}\).Stąd \(\displaystyle{ b=f(e^{-2})=e(4-2)=2e}\), więc szukaną styczną jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=2e}\).