równania płaszczyzn

[korsik]

Hej, pilnie potrzebuje rozwiazan dwoch zadań(w sumie mam je policzone ale nie jestem pewna na 100%)

zad1
w przestrz afin \(\displaystyle{ R^{3}}\)napisz rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt A(2,1,1) oraz przez krawedz przeciecia sie plaszczyzn o rownaniach
\(\displaystyle{ x-2y+2z-1=0}\) i \(\displaystyle{ 2x+y-z+2=0}\)


zad2
Przekształcenie afin przestrzeni afin \(\displaystyle{ R^{2}}\) okreslone jest wzorem
\(\displaystyle{ x'= x-y+1}\)
\(\displaystyle{ y'=2x+y-1}\)
Napisz rownanie obrazu prostej o rownaniu \(\displaystyle{ x-y+3=0}\) w tym przekszałceniu.

Z gory bardzo dziekuje:))

[scyth]

Można rozwiązać na wiele sposobów. Może tak:
1.
Wyznaczam sobie dowolne dwa punkty z przecięcia płaszczyzn:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-2y+2z-1=0 \\
2x+y-z+2=0 \end{cases}}\)
I tak na przykład mogą to być \(\displaystyle{ B=\left(-\frac{3}{5},0,\frac{4}{5} \right)}\) i \(\displaystyle{ C=\left(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5},0 \right)}\). Masz więc trzy punkty - wystarczająca ilość do wyznaczenia płaszczyzny (np. przez dwa wektory BA i CA).

2.
Po prostych przekształceniach:
\(\displaystyle{ x=\frac{x'+y'}{3} \\
y=\frac{y'-3x'+3}{3}}\)
i wstaw to do równania prostej.