Równanie okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowa Sarzyna
- Podziękował: 4 razy
Równanie okręgu
Dany jest okrąg O \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -8x -2y +1=0}\) i prosta m 2x - y + 2 = 0. Znajdź równanie okręgu O', stycznego do prostej m i przechodzącego przez środek okręgu O, jeśli wiadomo, że środek okręgu O' leży na prostej o równaniu x - y =0
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie okręgu
Okrąg O' przechodzi przez środek okręgu O, tj. przez punkt (4,1). Ponieważ środek okręgu O' leży na prostej y=x, to jego współrzędne są postaci \(\displaystyle{ (a,a)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\). Co więcej, odległość tego punktu od prostej m i od punktu (4,1) jest stała i równa promieniowi \(\displaystyle{ r}\) okręgu O'. Zatem ze wzoru na odległość punktu od prostej i odległość dwóch punktów na płaszczyźnie mamy \(\displaystyle{ r^2=(\frac{|2a-a+2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}})^2=(a-4)^2+(a-1)^2}\). Stąd \(\displaystyle{ \frac{(a+2)^2}{5}=2a^2-10a+17}\), więc \(\displaystyle{ a^2+4a+4=10a^2-50a+85}\), tj. \(\displaystyle{ 9a^2-54a+81=0}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ a^2-6a+9=0}\), czyli \(\displaystyle{ a=3}\).
Wobec tego \(\displaystyle{ r^2=(3-4)^2+(3-1)^2=1+4=5}\), więc równanie szukanego okręgu jest postaci \(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-3)^2=5}\).
Wobec tego \(\displaystyle{ r^2=(3-4)^2+(3-1)^2=1+4=5}\), więc równanie szukanego okręgu jest postaci \(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-3)^2=5}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Równanie okręgu
Tu jest coś nie tak.lukasz1804 pisze: \(\displaystyle{ r=\frac{|2a-a+2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=(a-4)^2+(a-1)^2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy