Witam! Mam mały problem, otóż muszę wyliczyc równanie płaszczyzny, jednak kompletnie nie wiem, jak mam to zrobic :/ Może ktoś dokładnie opisac jak to się wylicza krok po kroku ? Wiem, że musi wyjśc coś takiego:
Ax+By+Cz+d=0
Mam 3 wierzchołki trójkąta
A (x=-150, y=-7, z=-159)
B (x=350, y=-27, z=-159)
C (x=350, y=-197, z=990)
Z góry dziękuje za wytłumaczenie
Pozdrawiam.
Równanie płaszczyzny.
Równanie płaszczyzny.
hmm, słuchajcie, a mógłby ktoś wymnożyc iloczyn wektorowy 2 wektorów:
{AB}=[-2,-1,0]
{AC}=[-3,-2,-1]
Mi wychodzi, że współrzędne będą takie:
1,2,1
Ale na pewnym filmiku, pisze, że powinny byc takie:
1,-2,1
Które jest poprawne ?
EDIT//
Okazało się, że na filmiku pokazali prawidłowo ja korzystałem ze złego wzoru ;p
Pozdrawiam.-- 30 cze 2009, o 16:42 --Z góry przepraszam, za post pod postem, lecz muszę się o coś zapytać, aby mieć pewność, czy już to umiem Napisałem sobie przykładowe współrzędne płaszczyzny i wyliczyłem równanie płaszczyzny, mógłby ktoś sprawdzić, czy wszystko jest w porządku ? Z góry dziękuje
K=(-3,5,4)
L=(-1,2,7)
M=(4,-3,1)
{KL}=(-4,-3,3)
{KM}=(7,-8,-3)
v3=[33, 9, 53] <--- Wyliczam wektor prostopadły
[x+3, y-5, z-4] o [33, 9, 53] = 0 <--- iloczyn skalarny
33x+99+9y-45+53z-212 = 0 <--- wymnażam
33x + 9y + 53z - 158 = 0 <--- wszystko porządkuję
Pozdrawiam.
{AB}=[-2,-1,0]
{AC}=[-3,-2,-1]
Mi wychodzi, że współrzędne będą takie:
1,2,1
Ale na pewnym filmiku, pisze, że powinny byc takie:
1,-2,1
Które jest poprawne ?
EDIT//
Okazało się, że na filmiku pokazali prawidłowo ja korzystałem ze złego wzoru ;p
Pozdrawiam.-- 30 cze 2009, o 16:42 --Z góry przepraszam, za post pod postem, lecz muszę się o coś zapytać, aby mieć pewność, czy już to umiem Napisałem sobie przykładowe współrzędne płaszczyzny i wyliczyłem równanie płaszczyzny, mógłby ktoś sprawdzić, czy wszystko jest w porządku ? Z góry dziękuje
K=(-3,5,4)
L=(-1,2,7)
M=(4,-3,1)
{KL}=(-4,-3,3)
{KM}=(7,-8,-3)
v3=[33, 9, 53] <--- Wyliczam wektor prostopadły
[x+3, y-5, z-4] o [33, 9, 53] = 0 <--- iloczyn skalarny
33x+99+9y-45+53z-212 = 0 <--- wymnażam
33x + 9y + 53z - 158 = 0 <--- wszystko porządkuję
Pozdrawiam.
Równanie płaszczyzny.
To znaczy, jak podstawię współrzędne punktu K to wychodzi 0, ale innych nie, więc sam już nie wiem
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie płaszczyzny.
Skoro plaszczyzna ma byc stworzona przez te 3 punkty, to te punkty musza do niej nalezec. Jesli wiec ktorys z nich nie spelniaj rownania plaszczyzna - nie nalezy do niej. Tak wiec cos tak skopales.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Równanie płaszczyzny.
Dzisiaj cały dzień poświęciłem szukaniu-liczeniu równań płaszczyzn i doszedłem do tego, że niby coś wyliczam, powinno się zgadzać, ale nie sprawdzają się wszystkie wierzchołki :/ Czy mógłby ktoś przeanalizować po kolei co robię i napisać co mam źle ? Z góry dzięki
Mam przykładowe wierzchołki:
A (1,0,2)
B (-1,0,1)
C (2,3,1)
Teraz wyznaczam wektor {AB} oraz {AC}
{AB} = [-1-1, 0-0, 1-2] = [-2, 0, -1]
{AC} = [2-1, 3-0, 1-2] = [1, 3, -1]
Teraz, wymnażam te 2 wektory iloczynem wektorowym, według wzoru:
[ax, ay, az] X [bx, by, bz] = [ay*bz - az*by, az*bx - ax*bz, ax*by - ay*bx]
Czyli jak podstawię, będzie to wyglądało następująco:
v1 - wektor prostopadły do płaszczyzny
v1 = [-2, 0, -1] X [1, 3, -1] = [0*(-1) - (-1)*3, -1*1 - -2*(-1), -2*3 - 0*1] = [3, 1, -6]
v1 = [3,1,-6] - współrzędne wektora prostopadłego do płaszczyzny
Następnie wymnażam iloczynem skalarnym współrzędne wektora z jakimkolwiek punktem na płaszczyźnie, weźmy np. wierzchołek A
[x-1, y-0, z-2] o [3, 1, -6] = 3x-3+y-6z+12 = 3x+y-6z+9 = 0 - nasze równanie płaszczyzny
Teraz sprawdźmy, czy wyjdzie nam 0, jak podamy jakiś punkt na płaszczyźnie, sprawdźmy np. wierzchołek A:
3*1 + 0 - 6*2 + 9 = 3 + 0 - 12 + 9 = -9 + 9 = 0 - Tutaj się zgadza
Wierzchołek B:
3*(-1) + 0 + 6*1 + 9 = -3 + 0 + 6 + 9 = 3 + 9 = 12 - Tutaj się nie zgadza ;/
Pozdrawiam.
Mam przykładowe wierzchołki:
A (1,0,2)
B (-1,0,1)
C (2,3,1)
Teraz wyznaczam wektor {AB} oraz {AC}
{AB} = [-1-1, 0-0, 1-2] = [-2, 0, -1]
{AC} = [2-1, 3-0, 1-2] = [1, 3, -1]
Teraz, wymnażam te 2 wektory iloczynem wektorowym, według wzoru:
[ax, ay, az] X [bx, by, bz] = [ay*bz - az*by, az*bx - ax*bz, ax*by - ay*bx]
Czyli jak podstawię, będzie to wyglądało następująco:
v1 - wektor prostopadły do płaszczyzny
v1 = [-2, 0, -1] X [1, 3, -1] = [0*(-1) - (-1)*3, -1*1 - -2*(-1), -2*3 - 0*1] = [3, 1, -6]
v1 = [3,1,-6] - współrzędne wektora prostopadłego do płaszczyzny
Następnie wymnażam iloczynem skalarnym współrzędne wektora z jakimkolwiek punktem na płaszczyźnie, weźmy np. wierzchołek A
[x-1, y-0, z-2] o [3, 1, -6] = 3x-3+y-6z+12 = 3x+y-6z+9 = 0 - nasze równanie płaszczyzny
Teraz sprawdźmy, czy wyjdzie nam 0, jak podamy jakiś punkt na płaszczyźnie, sprawdźmy np. wierzchołek A:
3*1 + 0 - 6*2 + 9 = 3 + 0 - 12 + 9 = -9 + 9 = 0 - Tutaj się zgadza
Wierzchołek B:
3*(-1) + 0 + 6*1 + 9 = -3 + 0 + 6 + 9 = 3 + 9 = 12 - Tutaj się nie zgadza ;/
Pozdrawiam.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie płaszczyzny.
Do twoich wierzcholkow rownanie powinno wyjsc:
\(\displaystyle{ x-y-2z+3=0\\}\)
Obliczylem korzystajac z linka w moim pierwszym poscie (wyznacznik 4x4). Wszystkie punkty spelniaja to rownanie.
U ciebie zle wyliczasz iloczyn wektorowy. Powinno wyjsc:
\(\displaystyle{ [3,-3,6]}\)
Dalej nie patrze.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x-y-2z+3=0\\}\)
Obliczylem korzystajac z linka w moim pierwszym poscie (wyznacznik 4x4). Wszystkie punkty spelniaja to rownanie.
U ciebie zle wyliczasz iloczyn wektorowy. Powinno wyjsc:
\(\displaystyle{ [3,-3,6]}\)
Dalej nie patrze.
Pozdrawiam
Równanie płaszczyzny.
Już poprawiłem co miałem źle Nawet napisałem program, który wylicza równanie płaszczyzny z 3 wierzchołków ;D Wiersz poleceń, ale działa ;p jakby ktoś mógł, to niech napisze, czy działa
Pozdrawiam.
Kod: Zaznacz cały
http://www.sendspace.com/file/ktcc1v-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie płaszczyzny.
Wlaczac sie wlacza. Proponuje zmienic tylko wypisywanie z 1 wspolrzedna na x, 2 wspolrzedna na y i 3 wspolrzedna na z. Jakies tam zestawy danych podalem i zadnego segfaulta nie bylo, wiec jest git. Co do samej poprawnosci - nie chce mi sie samemu liczyc. Warto tylko dodac obsluge sytuacji, w ktorej 3 punkty sa wspoliniowe. Nie mozna bowiem wtedy okreslic plaszczyzny (u ciebie teraz wywala 0x+0y+0z+0=0).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.