Długość krawędzi sześcianu
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 20 cze 2007, o 11:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Długość krawędzi sześcianu
Płaszczyzna 3x+y-3z-18=0 tworzy z osią współrzędnych dany czworościan. Oblicz długość krawędzi sześcianu, który można umieścić wewnątrz czworościanu tak, aby trzy ściany leżały na płaszczyznach współrzędnych a wierzchołek przeciwległy na danej płaszczyźnie.
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Długość krawędzi sześcianu
Zrób sobie dobry rysunek - pooznaczaj sobie punkty przecięcia osi układu z daną płaszczyną.
Załóżmy, że szukamy tego wierzchołka leżącego na danej płaszczyźnie \(\displaystyle{ A= \left(x_a,y_a,z_a \right)}\).
Współrzędne tego punktu muszą spełniać następujące zależności (sam spróbuj dojść dlaczego):
Załóżmy, że szukamy tego wierzchołka leżącego na danej płaszczyźnie \(\displaystyle{ A= \left(x_a,y_a,z_a \right)}\).
Współrzędne tego punktu muszą spełniać następujące zależności (sam spróbuj dojść dlaczego):
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_a-y_a-3z_a-18=0 \mbox{ - punkt należy do płaszczyzny}\\ x_a=y_a=|z_a| \mbox{ - musi to byc sześcian} \end{cases}}\)